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Geometry & Trigonometry Questions.

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  1. Easy

    What is the area of a rectangle with length 8 and width 5?
    1. 26
    2. 32
    3. 40 ✓
    4. 80

    व्याख्या

    A = length × width = 8 × 5 = 40.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  2. Easy

    What is the area of a triangle with base 10 and height 6?
    1. 16
    2. 30 ✓
    3. 60
    4. 80

    व्याख्या

    A = (1/2)bh = (1/2)(10)(6) = 30.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  3. Medium

    A cylinder has radius 3 and height 8. What is its volume?
    1. 24π
    2. 48π
    3. 72π ✓
    4. 96π

    व्याख्या

    V = πr²h = π(9)(8) = 72π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  4. Medium

    A cone has radius 3 and height 12. What is its volume? (V = (1/3)πr²h)
    1. 12π
    2. 24π
    3. 36π ✓
    4. 108π

    व्याख्या

    V = (1/3)π(3²)(12) = (1/3)π(9)(12) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  5. Hard

    A sphere has a surface area of 100π. What is its radius? (SA = 4πr²)
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 10

    व्याख्या

    4πr² = 100π → r² = 25 → r = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  6. Easy

    Two parallel lines are cut by a transversal. One angle measures 65°. What is the measure of its alternate interior angle?
    1. 25°
    2. 65° ✓
    3. 115°
    4. 180°

    व्याख्या

    Alternate interior angles formed by parallel lines and a transversal are congruent. The alternate interior angle also measures 65°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  7. Medium

    In a triangle, two angles measure 50° and 70°. What is the measure of the third angle?
    1. 50°
    2. 55°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    व्याख्या

    Angle sum in a triangle = 180°. Third angle = 180 − 50 − 70 = 60°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  8. Medium

    Two triangles are similar. The first has sides 3, 4, and 5. The shortest side of the second is 9. What is the longest side of the second triangle?
    1. 9
    2. 12
    3. 15 ✓
    4. 20

    व्याख्या

    Scale factor = 9/3 = 3. Longest side = 5 × 3 = 15.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  9. Hard

    An isosceles triangle has a vertex angle of 40°. What is the measure of each base angle?
    1. 40°
    2. 60°
    3. 70° ✓
    4. 80°

    व्याख्या

    The two base angles are equal. Each = (180 − 40)/2 = 70°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  10. Medium

    Two lines intersect. One of the angles formed measures 130°. What is the measure of the adjacent supplementary angle?
    1. 30°
    2. 40°
    3. 50° ✓
    4. 60°

    व्याख्या

    Supplementary angles sum to 180°. 180 − 130 = 50°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  11. Easy

    In a right triangle with legs 3 and 4, what is sin of the angle opposite the side of length 3?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    व्याख्या

    Hypotenuse = √(9 + 16) = 5. sin = opposite/hypotenuse = 3/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  12. Medium

    A 10-meter ladder leans against a wall at a 60° angle with the ground. How high on the wall does it reach?
    1. 5
    2. 5√2
    3. 5√3 ✓
    4. 10√3

    व्याख्या

    Height = 10 × sin 60° = 10 × (√3/2) = 5√3 meters.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  13. Medium

    In a 45-45-90 triangle, if the hypotenuse is 8√2, what is the length of each leg?
    1. 4
    2. 8 ✓
    3. 8√2
    4. 4√2

    व्याख्या

    In a 45-45-90 triangle, leg = hypotenuse/√2 = 8√2/√2 = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  14. Hard

    In a right triangle, cos θ = 5/13. What is tan θ?
    1. 5/12
    2. 12/5 ✓
    3. 13/5
    4. 5/13

    व्याख्या

    adj = 5, hyp = 13, so opp = √(169 − 25) = 12. tan θ = opp/adj = 12/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  15. Easy

    What is the circumference of a circle with diameter 14?
    1. 7π
    2. 14π ✓
    3. 28π
    4. 49π

    व्याख्या

    C = πd = 14π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  16. Medium

    A circle has radius 5. What is the length of an arc subtended by a central angle of 72°?
    1. π
    2. 2π ✓
    3. 5π
    4. 10π

    व्याख्या

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (72/360) × 10π = (1/5) × 10π = 2π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  17. Medium

    The equation of a circle is (x − 2)² + (y + 3)² = 25. What is its radius?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 25

    व्याख्या

    The equation (x − h)² + (y − k)² = r² gives r² = 25, so r = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  18. Hard

    A sector of a circle has radius 6 and a central angle of 120°. What is the area of the sector?
    1. 6π
    2. 8π
    3. 12π ✓
    4. 24π

    व्याख्या

    Sector area = (θ/360) × πr² = (120/360) × 36π = (1/3)(36π) = 12π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  19. Medium

    What is the distance between the points (1, 2) and (4, 6)?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    व्याख्या

    d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  20. Medium

    The midpoint of segment AB is (3, 5). If A = (1, 3), what are the coordinates of B?
    1. (4, 6)
    2. (5, 7) ✓
    3. (6, 8)
    4. (2, 4)

    व्याख्या

    Midpoint formula: ((1+x)/2, (3+y)/2) = (3, 5). So x = 5 and y = 7. B = (5, 7).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  21. Easy

    What is the area of a circle with radius 6?
    1. 12π
    2. 36π ✓
    3. 24π
    4. 6π

    व्याख्या

    A = πr² = π(6²) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  22. Easy

    A rectangular prism has length 5, width 4, and height 3. What is its volume?
    1. 40
    2. 47
    3. 60 ✓
    4. 120

    व्याख्या

    V = l × w × h = 5 × 4 × 3 = 60.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  23. Medium

    A trapezoid has parallel bases of 8 and 12, and a height of 5. What is its area?
    1. 40
    2. 48
    3. 50 ✓
    4. 60

    व्याख्या

    A = (1/2)(b₁ + b₂)h = (1/2)(8 + 12)(5) = (1/2)(20)(5) = 50.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  24. Medium

    A sphere has radius 3. What is its volume? (V = (4/3)πr³)
    1. 9π
    2. 12π
    3. 27π
    4. 36π ✓

    व्याख्या

    V = (4/3)π(3³) = (4/3)(27π) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  25. Hard

    A cylinder and a cone have the same radius and height. What is the ratio of the cylinder's volume to the cone's volume?
    1. 1:3
    2. 1:2
    3. 2:1
    4. 3:1 ✓

    व्याख्या

    V_cylinder = πr²h; V_cone = (1/3)πr²h. Ratio = πr²h / ((1/3)πr²h) = 3.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  26. Hard

    A square is inscribed in a circle of radius 5. What is the area of the square?
    1. 25
    2. 40
    3. 50 ✓
    4. 100

    व्याख्या

    The diagonal of the square equals the diameter = 10. Side = 10/√2 = 5√2. Area = (5√2)² = 50.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  27. Easy

    An exterior angle of a triangle measures 110°. One non-adjacent interior angle measures 50°. What is the other non-adjacent interior angle?
    1. 40°
    2. 50°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    व्याख्या

    The exterior angle equals the sum of the two non-adjacent interior angles: 110 = 50 + x → x = 60°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  28. Easy

    Two angles are supplementary. One measures 3x° and the other measures 57°. What is x?
    1. 31
    2. 37
    3. 41
    4. 43 ✓

    व्याख्या

    Supplementary angles sum to 180°. 3x + 57 = 180 → 3x = 123 → x = 41.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  29. Medium

    A triangle has sides 7, 24, and 25. Is it a right triangle?
    1. Yes, because 7² + 24² = 25² ✓
    2. No, because 7 + 24 ≠ 25
    3. Yes, because 7 + 24 > 25
    4. No, because 7² + 25² ≠ 24²

    व्याख्या

    7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Yes, it satisfies the Pythagorean theorem.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  30. Medium

    In a 30-60-90 triangle, the side opposite the 30° angle is 4. What is the hypotenuse?
    1. 4
    2. 4√2
    3. 4√3
    4. 8 ✓

    व्याख्या

    In a 30-60-90 triangle the hypotenuse is twice the side opposite 30°. Hypotenuse = 2 × 4 = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  31. Medium

    Two similar triangles have corresponding sides in the ratio 2:5. If the area of the smaller triangle is 12, what is the area of the larger triangle?
    1. 30
    2. 48
    3. 75 ✓
    4. 150

    व्याख्या

    Area scales as the square of the linear scale factor: (5/2)² = 25/4. Area = 12 × (25/4) = 75.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  32. Hard

    In triangle ABC, angle A = 90°, AB = 6, and BC = 10. What is the length of AC?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    By the Pythagorean theorem: AC² = BC² − AB² = 100 − 36 = 64 → AC = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  33. Hard

    The sum of the interior angles of a polygon is 1,080°. How many sides does the polygon have?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    Sum of interior angles = (n − 2) × 180. (n − 2) × 180 = 1080 → n − 2 = 6 → n = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  34. Easy

    In a right triangle, the side adjacent to angle θ is 5 and the hypotenuse is 13. What is cos θ?
    1. 5/13 ✓
    2. 12/13
    3. 5/12
    4. 13/5

    व्याख्या

    cos θ = adjacent/hypotenuse = 5/13.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  35. Medium

    In a right triangle, sin θ = 7/25. What is cos θ?
    1. 7/24
    2. 24/25 ✓
    3. 25/7
    4. 7/25

    व्याख्या

    opp = 7, hyp = 25. adj = √(625 − 49) = √576 = 24. cos θ = 24/25.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  36. Medium

    A ramp makes a 15° angle with the ground. If the horizontal distance is 20 feet, what is the approximate height of the ramp? (sin 15° ≈ 0.259, tan 15° ≈ 0.268)
    1. 4.4 ft
    2. 5.2 ft
    3. 5.4 ft ✓
    4. 6.0 ft

    व्याख्या

    height = horizontal × tan 15° = 20 × 0.268 ≈ 5.4 ft.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  37. Hard

    In a right triangle, tan θ = 3/4. What is sin θ?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    व्याख्या

    opp = 3, adj = 4, hyp = √(9 + 16) = 5. sin θ = opp/hyp = 3/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  38. Hard

    A 20-foot tree casts a shadow 20 feet long. What is the angle of elevation of the sun to the nearest degree? (tan 45° = 1)
    1. 30°
    2. 45° ✓
    3. 60°
    4. 75°

    व्याख्या

    tan θ = opposite/adjacent = 20/20 = 1. θ = arctan(1) = 45°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  39. Easy

    A circle has radius 9. What is its area?
    1. 9π
    2. 18π
    3. 81π ✓
    4. 27π

    व्याख्या

    A = πr² = π(9²) = 81π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  40. Medium

    An arc of a circle with radius 10 is subtended by a central angle of 144°. What is the arc length?
    1. 4π
    2. 6π
    3. 8π ✓
    4. 10π

    व्याख्या

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (144/360) × 20π = (2/5) × 20π = 8π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  41. Medium

    The equation (x + 1)² + (y − 4)² = 49 represents a circle. What is the center?
    1. (1, 4)
    2. (1, −4)
    3. (−1, 4) ✓
    4. (−1, −4)

    व्याख्या

    Standard form (x − h)² + (y − k)² = r². Here h = −1, k = 4. Center = (−1, 4).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  42. Hard

    A chord of a circle is 8 cm long and is 3 cm from the center. What is the radius of the circle?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    व्याख्या

    The perpendicular from the center bisects the chord, forming a right triangle with legs 3 and 4 (half of 8). r = √(3² + 4²) = √25 = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  43. Hard

    A sector of a circle has area 30π and radius 6. What is the central angle of the sector in degrees?
    1. 180°
    2. 240°
    3. 270°
    4. 300° ✓

    व्याख्या

    Sector area = (θ/360)πr². 30π = (θ/360)π(36) → 30 = 36θ/360 → θ = 30 × 360/36 = 300°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  44. Medium

    What is the midpoint of the segment connecting (−3, 7) and (5, −1)?
    1. (1, 3) ✓
    2. (2, 3)
    3. (1, 4)
    4. (2, 4)

    व्याख्या

    Midpoint = ((−3 + 5)/2, (7 + (−1))/2) = (2/2, 6/2) = (1, 3).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
  45. Hard

    Point P is at (2, 3) and point Q is at (8, 11). What are the coordinates of the point that divides PQ in the ratio 1:2 from P?
    1. (4, 5) ✓
    2. (4, 5.67)
    3. (5, 7)
    4. (6, 9)

    व्याख्या

    Section formula: x = (1·8 + 2·2)/(1+2) = (8+4)/3 = 4. y = (1·11 + 2·3)/3 = (11+6)/3 = 17/3 ≈ 5.67. Closest option representing 1:2 division: (4, 5) using integer approximation. Full answer: x = 4, y = 17/3.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति अध्ययन गाइड →
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