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  1. बीजगणित Easy

    If 2x + 4 = 14, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    Subtract 4 from both sides: 2x = 10. Divide by 2: x = 5.

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  2. बीजगणित Easy

    If x/3 − 2 = 4, what is x?
    1. 6
    2. 12
    3. 18 ✓
    4. 24

    व्याख्या

    Add 2 to both sides: x/3 = 6. Multiply by 3: x = 18.

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  3. बीजगणित Medium

    If 5(x − 2) = 3x + 8, what is x?
    1. 7
    2. 8
    3. 9 ✓
    4. 10

    व्याख्या

    Distribute: 5x − 10 = 3x + 8. Subtract 3x: 2x − 10 = 8. Add 10: 2x = 18. Divide by 2: x = 9.

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  4. बीजगणित Medium

    If (3x − 1)/2 = (x + 5)/2, what is x?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    व्याख्या

    Both sides have the same denominator, so 3x − 1 = x + 5. Subtract x: 2x − 1 = 5. Add 1: 2x = 6. Divide: x = 3.

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  5. बीजगणित Hard

    If 3(x + 2) − 5(x − 1) = 2x + 7, what is x?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    व्याख्या

    Distribute: 3x + 6 − 5x + 5 = 2x + 7 → −2x + 11 = 2x + 7 → 4 = 4x → x = 1.

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  6. बीजगणित Easy

    What value of x satisfies 4x = 20?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 8

    व्याख्या

    Divide both sides by 4: x = 5.

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  7. बीजगणित Medium

    If 7 − 3x = −11, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5
    4. 6 ✓

    व्याख्या

    Subtract 7 from both sides: −3x = −18. Divide by −3: x = 6.

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  8. बीजगणित Hard

    For the equation kx + 6 = 3x − 2, where k is a constant, the equation has no solution. What is k?
    1. 1
    2. 2
    3. 3 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    For no solution, the coefficients of x must be equal but the constants different. Setting k = 3 gives 3x + 6 = 3x − 2, which simplifies to 6 = −2 — a contradiction. So k = 3.

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  9. बीजगणित Easy

    A line has slope 3 and passes through (0, −2). Which equation represents this line?
    1. y = 3x + 2
    2. y = −3x + 2
    3. y = 3x − 2 ✓
    4. y = −2x + 3

    व्याख्या

    Slope-intercept form: y = mx + b with m = 3 and b = −2 gives y = 3x − 2.

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  10. बीजगणित Easy

    What is the slope of the line 2x − 4y = 8?
    1. 2
    2. −2
    3. 1/2 ✓
    4. −1/2

    व्याख्या

    Solve for y: −4y = −2x + 8 → y = (1/2)x − 2. The slope is 1/2.

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  11. बीजगणित Medium

    A line passes through (2, 5) and (6, 13). What is the y-intercept?
    1. −1
    2. 0
    3. 1 ✓
    4. 2

    व्याख्या

    Slope = (13 − 5)/(6 − 2) = 2. Using y = 2x + b and point (2, 5): 5 = 4 + b → b = 1.

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  12. बीजगणित Medium

    Which equation represents a line perpendicular to y = 3x + 5?
    1. y = 3x − 2
    2. y = −3x + 1
    3. y = (1/3)x + 2
    4. y = −(1/3)x + 4 ✓

    व्याख्या

    Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals. The slope of y = 3x + 5 is 3, so the perpendicular slope is −1/3. Only y = −(1/3)x + 4 has this slope.

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  13. बीजगणित Hard

    Line L passes through (1, 4) and is parallel to 3x + 2y = 6. What is the equation of L?
    1. y = −(3/2)x + 11/2 ✓
    2. y = (3/2)x + 5/2
    3. y = −(2/3)x + 14/3
    4. y = −(3/2)x + 4

    व्याख्या

    3x + 2y = 6 → y = −(3/2)x + 3, so slope = −3/2. L: y − 4 = −(3/2)(x − 1) → y = −(3/2)x + 3/2 + 4 = −(3/2)x + 11/2.

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  14. बीजगणित Medium

    A cab company charges a flat fee of $3.00 plus $1.50 per mile. If the total fare is $15.00, how many miles was the trip?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    3 + 1.5m = 15 → 1.5m = 12 → m = 8 miles.

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  15. बीजगणित Easy

    What is the x-intercept of the line y = 2x − 6?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 6
    4. −6

    व्याख्या

    Set y = 0: 0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3.

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  16. बीजगणित Hard

    In the equation y = ax + b, increasing x by 4 increases y by 10. What is a?
    1. 2
    2. 5/2 ✓
    3. 2/5
    4. 5

    व्याख्या

    The slope a = Δy/Δx = 10/4 = 5/2.

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  17. बीजगणित Easy

    If x + y = 8 and x − y = 2, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    Add the equations: 2x = 10 → x = 5.

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  18. बीजगणित Medium

    Given 2x + y = 7 and x − y = 2, what is x + y?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    व्याख्या

    Add equations: 3x = 9 → x = 3. From x − y = 2: y = 1. So x + y = 4.

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  19. बीजगणित Medium

    Given 3x + 2y = 16 and x − y = 2, what is y?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    व्याख्या

    From x − y = 2: x = y + 2. Substitute: 3(y + 2) + 2y = 16 → 5y + 6 = 16 → 5y = 10 → y = 2.

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  20. बीजगणित Hard

    How many solutions does the system 5x + 3y = 11 and 10x + 6y = 22 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. Infinitely many ✓

    व्याख्या

    The second equation is exactly 2 times the first, so they represent the same line. Every point on the line is a solution — infinitely many.

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  21. बीजगणित Hard

    The system ax + 2y = 6 and 3x + y = 4 has no solution. What is a?
    1. 2
    2. 4
    3. 6 ✓
    4. 8

    व्याख्या

    For no solution, coefficient ratios must match but constants must not: a/3 = 2/1 → a = 6. Check: 6/3 = 2 = 2/1, but 6 ≠ 2 × 4 = 8. Confirmed no solution.

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  22. बीजगणित Medium

    A store sells apples for $0.50 each and bananas for $0.30 each. Maria buys 20 pieces of fruit for $8.00. How many apples did she buy?
    1. 8
    2. 9
    3. 10 ✓
    4. 12

    व्याख्या

    Let a = apples, b = bananas. a + b = 20 and 0.5a + 0.3b = 8. Substituting b = 20 − a: 0.5a + 0.3(20 − a) = 8 → 0.2a = 2 → a = 10.

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  23. बीजगणित Easy

    If y = 2x + 1 and y = 5, what is x?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    व्याख्या

    Substitute y = 5: 2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2.

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  24. बीजगणित Hard

    Two numbers have a sum of 24 and a difference of 8. What is their product?
    1. 112
    2. 120
    3. 128 ✓
    4. 136

    व्याख्या

    x + y = 24 and x − y = 8. Adding: 2x = 32 → x = 16, y = 8. Product = 16 × 8 = 128.

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  25. बीजगणित Easy

    Which values of x satisfy 3x − 6 > 9?
    1. x > 2
    2. x > 3
    3. x > 5 ✓
    4. x > 7

    व्याख्या

    Add 6: 3x > 15. Divide by 3: x > 5.

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  26. बीजगणित Medium

    Which values of x satisfy −2x + 4 ≤ 10?
    1. x ≤ −3
    2. x ≥ −3 ✓
    3. x ≤ 3
    4. x ≥ 3

    व्याख्या

    Subtract 4: −2x ≤ 6. Divide by −2 (flip the inequality): x ≥ −3.

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  27. बीजगणित Medium

    A student needs an average of at least 80 to pass a two-test course. She scored 65 on the first test. What is the minimum score she needs on the second test?
    1. 85
    2. 90
    3. 95 ✓
    4. 100

    व्याख्या

    (65 + x)/2 ≥ 80 → 65 + x ≥ 160 → x ≥ 95.

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  28. बीजगणित Hard

    What is the solution set for |2x − 4| < 6?
    1. −1 < x < 5 ✓
    2. −5 < x < 1
    3. x < −1 or x > 5
    4. x < 1 or x > −5

    व्याख्या

    −6 < 2x − 4 < 6 → −2 < 2x < 10 → −1 < x < 5.

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  29. बीजगणित Medium

    Which of the following is NOT a solution to 4 − x > 2?
    1. −1
    2. 0
    3. 1
    4. 2 ✓

    व्याख्या

    4 − x > 2 → −x > −2 → x < 2. So x = 2 is NOT a solution (it makes the inequality false).

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  30. बीजगणित Easy

    Which inequality represents "all real numbers less than or equal to 3"?
    1. x < 3
    2. x > 3
    3. x ≥ 3
    4. x ≤ 3 ✓

    व्याख्या

    "Less than or equal to 3" is written x ≤ 3.

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  31. बीजगणित Hard

    The inequality 3(x + 2) ≤ 2(x + 5) is equivalent to which of the following?
    1. x ≤ 2
    2. x ≤ 4 ✓
    3. x ≥ 4
    4. x ≤ 8

    व्याख्या

    3x + 6 ≤ 2x + 10 → x ≤ 4.

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  32. बीजगणित Medium

    A company's profit P (in dollars) satisfies P = 50n − 200, where n is items sold. What is the minimum number of items the company must sell to make a profit?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    50n − 200 > 0 → n > 4. The smallest integer greater than 4 is 5.

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  33. बीजगणित Easy

    The function C(x) = 3x + 7 gives the cost (in dollars) of renting a bicycle for x hours. What does the 7 represent?
    1. The hourly rate
    2. The total cost
    3. The initial flat fee ✓
    4. The number of hours

    व्याख्या

    In y = mx + b, b is the y-intercept — the value when x = 0. Here, 7 is the cost before any hours are added, so it is the initial flat fee.

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  34. बीजगणित Medium

    A table shows (1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14). What is the rate of change?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    व्याख्या

    Rate of change = (8 − 5)/(2 − 1) = 3. This holds for every consecutive pair in the table.

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  35. बीजगणित Medium

    A linear model predicts a town's population grows by 450 people per year. The population was 12,000 in 2020. What does the model predict for 2025?
    1. 13,500
    2. 14,000
    3. 14,250 ✓
    4. 15,000

    व्याख्या

    2025 is 5 years after 2020. 12,000 + 5 × 450 = 12,000 + 2,250 = 14,250.

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  36. बीजगणित Hard

    Line ℓ: y = 2x passes through the origin. Line m is perpendicular to ℓ and passes through (4, 0). What are the coordinates of their intersection?
    1. (4/5, 8/5) ✓
    2. (1, 2)
    3. (2, 4)
    4. (8/5, 4/5)

    व्याख्या

    Slope of m = −1/2. m: y = −(1/2)(x − 4). Set equal to ℓ: 2x = −x/2 + 2 → 5x/2 = 2 → x = 4/5, y = 8/5.

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  37. बीजगणित Easy

    If f(x) = −2x + 10, for what value of x does f(x) = 0?
    1. 2
    2. 3
    3. 5 ✓
    4. 10

    व्याख्या

    −2x + 10 = 0 → −2x = −10 → x = 5.

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  38. बीजगणित Medium

    A phone plan charges $30 per month plus $0.10 per text message. Which equation gives the monthly cost C for t text messages?
    1. C = 0.10t
    2. C = 30t
    3. C = 30 + 0.10t ✓
    4. C = 30t + 0.10

    व्याख्या

    Fixed cost ($30) plus variable cost ($0.10 per text) gives C = 30 + 0.10t.

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  39. बीजगणित Hard

    f and g are linear functions with the same slope. f(2) = 5, f(6) = 13, and g(0) = 7. What is g(3)?
    1. 11
    2. 12
    3. 13 ✓
    4. 14

    व्याख्या

    Slope of f = (13 − 5)/(6 − 2) = 2. g(x) = 2x + 7 (since g(0) = 7). g(3) = 6 + 7 = 13.

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  40. बीजगणित Medium

    In the model y = −3x + 24, y represents remaining pages and x represents hours of reading. What is the total number of pages in the book?
    1. 3
    2. 8
    3. 21
    4. 24 ✓

    व्याख्या

    When x = 0 (no reading yet), y = 24. That is the total page count.

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  41. उन्नत गणित Easy

    Which expression is equivalent to (3x²)(4x³)?
    1. 7x⁵
    2. 12x⁵ ✓
    3. 12x⁶
    4. 7x⁶

    व्याख्या

    Multiply coefficients: 3 × 4 = 12. Add exponents: x² · x³ = x⁵. Result: 12x⁵.

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  42. उन्नत गणित Medium

    Which is equivalent to (x + 4)(x − 3)?
    1. x² + x + 12
    2. x² − x − 12
    3. x² + x − 12 ✓
    4. x² − 7x − 12

    व्याख्या

    FOIL: x² − 3x + 4x − 12 = x² + x − 12.

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  43. उन्नत गणित Medium

    Which shows the complete factorization of x² − 9?
    1. (x + 3)²
    2. (x − 3)²
    3. (x + 3)(x − 3) ✓
    4. x(x − 9)

    व्याख्या

    Difference of squares: a² − b² = (a + b)(a − b). So x² − 9 = (x + 3)(x − 3).

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  44. उन्नत गणित Hard

    Which expression is equivalent to (x² + 5x + 6)/(x + 2), where x ≠ −2?
    1. x + 2
    2. x + 3 ✓
    3. x − 3
    4. x² + 3x

    व्याख्या

    Factor the numerator: (x + 3)(x + 2). Cancel (x + 2): result is x + 3.

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  45. उन्नत गणित Medium

    Which expression is equivalent to 4x² − 12x + 9?
    1. (2x + 3)²
    2. (2x − 3)² ✓
    3. (4x − 3)(x − 3)
    4. (4x + 3)(x − 3)

    व्याख्या

    (2x − 3)² = 4x² − 12x + 9. Check: (2x)² = 4x², 2(2x)(−3) = −12x, (−3)² = 9. ✓

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  46. उन्नत गणित Hard

    Which is equivalent to (2x³ − 6x)/(2x), where x ≠ 0?
    1. x² − 6
    2. 2x² − 3
    3. x² − 3 ✓
    4. x³ − 3

    व्याख्या

    Divide each term: 2x³/2x − 6x/2x = x² − 3.

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  47. उन्नत गणित Medium

    What is (3x² + 2x − 1) + (x² − 5x + 4)?
    1. 4x² + 7x + 3
    2. 4x² − 3x + 3 ✓
    3. 4x² − 3x − 3
    4. 2x² − 3x + 3

    व्याख्या

    Combine like terms: (3+1)x² + (2−5)x + (−1+4) = 4x² − 3x + 3.

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  48. उन्नत गणित Easy

    Which is equivalent to (x + 2)²?
    1. x² + 4
    2. x² + 2x + 4
    3. x² + 4x + 4 ✓
    4. x² − 4x + 4

    व्याख्या

    (x + 2)² = x² + 2(x)(2) + 4 = x² + 4x + 4.

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  49. उन्नत गणित Easy

    What are the solutions to x² − 5x + 6 = 0?
    1. x = 1 and x = 6
    2. x = 2 and x = 3 ✓
    3. x = −2 and x = −3
    4. x = 2 and x = −3

    व्याख्या

    Factor: (x − 2)(x − 3) = 0. So x = 2 or x = 3.

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  50. उन्नत गणित Medium

    What are the solutions to x² + 4x − 5 = 0?
    1. x = 1 and x = −5 ✓
    2. x = −1 and x = 5
    3. x = 5 and x = −1
    4. x = 2 and x = −5

    व्याख्या

    Factor: (x + 5)(x − 1) = 0. So x = −5 or x = 1.

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  51. उन्नत गणित Medium

    For the equation x² − 6x + 9 = 0, how many distinct real solutions are there?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    व्याख्या

    Discriminant D = 36 − 36 = 0. One repeated solution: x = 3.

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  52. उन्नत गणित Hard

    The equation x² + bx + 16 = 0 has exactly one real solution. What is a possible value of b?
    1. −4
    2. 4
    3. 8 ✓
    4. 16

    व्याख्या

    D = b² − 64 = 0 → b² = 64 → b = ±8. Both 8 and −8 work; 8 is listed.

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  53. उन्नत गणित Medium

    What is the vertex of y = x² − 4x + 7?
    1. (2, 3) ✓
    2. (−2, 3)
    3. (2, −3)
    4. (4, 7)

    व्याख्या

    h = −(−4)/(2·1) = 2. k = 4 − 8 + 7 = 3. Vertex: (2, 3).

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  54. उन्नत गणित Hard

    For what value of c does x² + 6x + c = 0 have no real solutions?
    1. c = 8
    2. c = 9
    3. c = 10 ✓
    4. c = 36

    व्याख्या

    D = 36 − 4c < 0 → c > 9. The only choice greater than 9 is c = 10.

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  55. उन्नत गणित Medium

    What are the solutions to 2x² − 8 = 0?
    1. x = ±1
    2. x = ±2 ✓
    3. x = ±4
    4. x = 2 only

    व्याख्या

    2x² = 8 → x² = 4 → x = ±2.

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  56. उन्नत गणित Hard

    A quadratic equation has solutions x = 3 and x = −1. Which could be the equation?
    1. x² + 2x − 3 = 0
    2. x² − 2x − 3 = 0 ✓
    3. x² − 2x + 3 = 0
    4. x² + 2x + 3 = 0

    व्याख्या

    (x − 3)(x + 1) = x² + x − 3x − 3 = x² − 2x − 3 = 0.

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  57. उन्नत गणित Medium

    What is the value of x if √(x + 5) = 4?
    1. 3
    2. 9
    3. 11 ✓
    4. 21

    व्याख्या

    Square both sides: x + 5 = 16 → x = 11.

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  58. उन्नत गणित Hard

    What is the positive solution to (x − 2)/(x + 1) = 3/5?
    1. 5
    2. 5.5
    3. 6.5 ✓
    4. 7

    व्याख्या

    Cross-multiply: 5(x − 2) = 3(x + 1) → 5x − 10 = 3x + 3 → 2x = 13 → x = 6.5.

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  59. उन्नत गणित Medium

    The system y = x² and y = x + 2 has how many solutions?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    व्याख्या

    x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0. Two solutions: x = 2 and x = −1.

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  60. उन्नत गणित Hard

    Where does y = x² + 1 intersect y = 2x + 1? What are the x-values?
    1. x = 1 and x = 2
    2. x = 0 and x = 2 ✓
    3. x = −1 and x = 2
    4. x = 0 and x = 1

    व्याख्या

    x² + 1 = 2x + 1 → x² − 2x = 0 → x(x − 2) = 0 → x = 0 or x = 2.

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  61. उन्नत गणित Hard

    The parabola y = x² − 4 and the line y = −x + 2 intersect at two points. What is the sum of their x-coordinates?
    1. −1 ✓
    2. 1
    3. 5
    4. −5

    व्याख्या

    x² − 4 = −x + 2 → x² + x − 6 = 0 → (x + 3)(x − 2) = 0. x-values: −3 and 2. Sum = −1.

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  62. उन्नत गणित Medium

    Where does y = x² intersect y = 4?
    1. x = 2 only
    2. x = ±1
    3. x = ±2 ✓
    4. x = ±4

    व्याख्या

    x² = 4 → x = ±2.

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  63. उन्नत गणित Hard

    The system y = x² + 3x and y = kx has solutions at x = 0 and x = 4. What is k?
    1. 4
    2. 5
    3. 7 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    x² + 3x = kx → x(x + 3 − k) = 0. For x = 4: 4 + 3 − k = 0 → k = 7.

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  64. उन्नत गणित Medium

    How many x-intercepts does the parabola y = x² − 2x − 3 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    व्याख्या

    D = 4 + 12 = 16 > 0, so two x-intercepts. Factor: (x − 3)(x + 1) = 0 → x = 3 and x = −1.

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  65. उन्नत गणित Easy

    If f(x) = x² + 2, what is f(3)?
    1. 7
    2. 9
    3. 11 ✓
    4. 13

    व्याख्या

    f(3) = 3² + 2 = 9 + 2 = 11.

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  66. उन्नत गणित Medium

    The function f(x) = 2 · (1.5)^x models a population. What is the initial population (at x = 0)?
    1. 1
    2. 1.5
    3. 2 ✓
    4. 3

    व्याख्या

    f(0) = 2 · (1.5)⁰ = 2 · 1 = 2.

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  67. उन्नत गणित Medium

    A parabola opens downward and has vertex at (3, 5). Which equation could represent it?
    1. y = (x − 3)² + 5
    2. y = −(x + 3)² + 5
    3. y = −(x − 3)² + 5 ✓
    4. y = (x + 3)² − 5

    व्याख्या

    Vertex form with vertex (h, k) = (3, 5) and opening downward (negative a): y = −(x − 3)² + 5.

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  68. उन्नत गणित Hard

    What is the minimum value of f(x) = 3x² − 12x + 7?
    1. −7
    2. −5 ✓
    3. 3
    4. 7

    व्याख्या

    Vertex x = 12/(2·3) = 2. f(2) = 12 − 24 + 7 = −5.

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  69. उन्नत गणित Medium

    If f(x) = 2^x, what is f(5)?
    1. 10
    2. 16
    3. 25
    4. 32 ✓

    व्याख्या

    2⁵ = 32.

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  70. उन्नत गणित Hard

    The function f(x) = a · 2^x passes through (0, 4) and (3, 32). What is a?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 8

    व्याख्या

    f(0) = a · 1 = a = 4. Verify: f(3) = 4 · 8 = 32. ✓

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  71. उन्नत गणित Medium

    For f(x) = −x² + 6x − 5, what is the maximum value?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    व्याख्या

    Vertex x = −6/(2 · −1) = 3. f(3) = −9 + 18 − 5 = 4.

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  72. उन्नत गणित Hard

    If f(x) = x² − 4 and g(x) = 2x + 1, what is f(g(2))?
    1. 17
    2. 19
    3. 21 ✓
    4. 25

    व्याख्या

    g(2) = 2(2) + 1 = 5. f(5) = 25 − 4 = 21.

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  73. उन्नत गणित Easy

    If f(x) = 3x − 2, what is f(4)?
    1. 8
    2. 9
    3. 10 ✓
    4. 11

    व्याख्या

    f(4) = 3(4) − 2 = 12 − 2 = 10.

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  74. उन्नत गणित Medium

    If g(x) = x² − 3x + 2, what is g(−1)?
    1. 4
    2. 5
    3. 6 ✓
    4. 7

    व्याख्या

    g(−1) = (−1)² − 3(−1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6.

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  75. उन्नत गणित Medium

    If f(x) = 2x + 1, what is f(f(2))?
    1. 9
    2. 10
    3. 11 ✓
    4. 12

    व्याख्या

    f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5) + 1 = 11.

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  76. उन्नत गणित Hard

    The graph of y = f(x) is shifted 3 units up and 2 units to the left. Which equation represents the new function?
    1. y = f(x − 2) + 3
    2. y = f(x + 2) + 3 ✓
    3. y = f(x − 2) − 3
    4. y = f(x + 3) + 2

    व्याख्या

    Shifting left by 2 replaces x with (x + 2); shifting up by 3 adds 3. Result: y = f(x + 2) + 3.

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  77. उन्नत गणित Medium

    If h(x) = f(x) + 5 and f(3) = 7, what is h(3)?
    1. 10
    2. 11
    3. 12 ✓
    4. 14

    व्याख्या

    h(3) = f(3) + 5 = 7 + 5 = 12.

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  78. उन्नत गणित Hard

    For f(x) = x³ − x, the equation f(−x) = f(x) holds for which values of x?
    1. x = 0 only
    2. x = 0 and x = 1
    3. x = 0, x = 1, and x = −1 ✓
    4. x = ±1 only

    व्याख्या

    f(−x) = −x³ + x = −f(x). So f(−x) = f(x) only when f(x) = 0: x³ − x = 0 → x(x−1)(x+1) = 0 → x = 0, ±1.

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  79. उन्नत गणित Medium

    If f(x) = |x − 3|, what is f(−1)?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 5

    व्याख्या

    f(−1) = |−1 − 3| = |−4| = 4.

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  80. उन्नत गणित Hard

    The function g(x) = 2f(x − 1) is a transformation of f(x). Which transformations are applied?
    1. Shift left 1 and vertical stretch by 2
    2. Shift right 1 and vertical stretch by 2 ✓
    3. Shift right 1 and vertical shrink by 2
    4. Shift left 1 and vertical shrink by 2

    व्याख्या

    Replacing x with (x − 1) shifts the graph right by 1. Multiplying by 2 stretches it vertically by a factor of 2.

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  81. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    What is the area of a rectangle with length 8 and width 5?
    1. 26
    2. 32
    3. 40 ✓
    4. 80

    व्याख्या

    A = length × width = 8 × 5 = 40.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  82. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    What is the area of a triangle with base 10 and height 6?
    1. 16
    2. 30 ✓
    3. 60
    4. 80

    व्याख्या

    A = (1/2)bh = (1/2)(10)(6) = 30.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  83. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A cylinder has radius 3 and height 8. What is its volume?
    1. 24π
    2. 48π
    3. 72π ✓
    4. 96π

    व्याख्या

    V = πr²h = π(9)(8) = 72π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  84. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A cone has radius 3 and height 12. What is its volume? (V = (1/3)πr²h)
    1. 12π
    2. 24π
    3. 36π ✓
    4. 108π

    व्याख्या

    V = (1/3)π(3²)(12) = (1/3)π(9)(12) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  85. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A sphere has a surface area of 100π. What is its radius? (SA = 4πr²)
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 10

    व्याख्या

    4πr² = 100π → r² = 25 → r = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  86. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    Two parallel lines are cut by a transversal. One angle measures 65°. What is the measure of its alternate interior angle?
    1. 25°
    2. 65° ✓
    3. 115°
    4. 180°

    व्याख्या

    Alternate interior angles formed by parallel lines and a transversal are congruent. The alternate interior angle also measures 65°.

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  87. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    In a triangle, two angles measure 50° and 70°. What is the measure of the third angle?
    1. 50°
    2. 55°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    व्याख्या

    Angle sum in a triangle = 180°. Third angle = 180 − 50 − 70 = 60°.

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  88. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    Two triangles are similar. The first has sides 3, 4, and 5. The shortest side of the second is 9. What is the longest side of the second triangle?
    1. 9
    2. 12
    3. 15 ✓
    4. 20

    व्याख्या

    Scale factor = 9/3 = 3. Longest side = 5 × 3 = 15.

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  89. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    An isosceles triangle has a vertex angle of 40°. What is the measure of each base angle?
    1. 40°
    2. 60°
    3. 70° ✓
    4. 80°

    व्याख्या

    The two base angles are equal. Each = (180 − 40)/2 = 70°.

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  90. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    Two lines intersect. One of the angles formed measures 130°. What is the measure of the adjacent supplementary angle?
    1. 30°
    2. 40°
    3. 50° ✓
    4. 60°

    व्याख्या

    Supplementary angles sum to 180°. 180 − 130 = 50°.

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  91. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    In a right triangle with legs 3 and 4, what is sin of the angle opposite the side of length 3?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    व्याख्या

    Hypotenuse = √(9 + 16) = 5. sin = opposite/hypotenuse = 3/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  92. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A 10-meter ladder leans against a wall at a 60° angle with the ground. How high on the wall does it reach?
    1. 5
    2. 5√2
    3. 5√3 ✓
    4. 10√3

    व्याख्या

    Height = 10 × sin 60° = 10 × (√3/2) = 5√3 meters.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  93. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    In a 45-45-90 triangle, if the hypotenuse is 8√2, what is the length of each leg?
    1. 4
    2. 8 ✓
    3. 8√2
    4. 4√2

    व्याख्या

    In a 45-45-90 triangle, leg = hypotenuse/√2 = 8√2/√2 = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  94. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    In a right triangle, cos θ = 5/13. What is tan θ?
    1. 5/12
    2. 12/5 ✓
    3. 13/5
    4. 5/13

    व्याख्या

    adj = 5, hyp = 13, so opp = √(169 − 25) = 12. tan θ = opp/adj = 12/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  95. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    What is the circumference of a circle with diameter 14?
    1. 7π
    2. 14π ✓
    3. 28π
    4. 49π

    व्याख्या

    C = πd = 14π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  96. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A circle has radius 5. What is the length of an arc subtended by a central angle of 72°?
    1. π
    2. 2π ✓
    3. 5π
    4. 10π

    व्याख्या

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (72/360) × 10π = (1/5) × 10π = 2π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  97. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    The equation of a circle is (x − 2)² + (y + 3)² = 25. What is its radius?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 25

    व्याख्या

    The equation (x − h)² + (y − k)² = r² gives r² = 25, so r = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  98. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A sector of a circle has radius 6 and a central angle of 120°. What is the area of the sector?
    1. 6π
    2. 8π
    3. 12π ✓
    4. 24π

    व्याख्या

    Sector area = (θ/360) × πr² = (120/360) × 36π = (1/3)(36π) = 12π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  99. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    What is the distance between the points (1, 2) and (4, 6)?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    व्याख्या

    d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  100. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    The midpoint of segment AB is (3, 5). If A = (1, 3), what are the coordinates of B?
    1. (4, 6)
    2. (5, 7) ✓
    3. (6, 8)
    4. (2, 4)

    व्याख्या

    Midpoint formula: ((1+x)/2, (3+y)/2) = (3, 5). So x = 5 and y = 7. B = (5, 7).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  101. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A recipe calls for 3 cups of flour to make 12 cookies. How many cups are needed to make 36 cookies?
    1. 6
    2. 8
    3. 9 ✓
    4. 12

    व्याख्या

    36/12 = 3, so multiply by 3: 3 × 3 = 9 cups.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  102. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A car travels 240 miles in 4 hours. At the same rate, how far does it travel in 7 hours?
    1. 300
    2. 360
    3. 420 ✓
    4. 480

    व्याख्या

    Rate = 240/4 = 60 mph. Distance = 60 × 7 = 420 miles.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  103. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A map uses a scale of 1 inch = 25 miles. Two cities are 3.5 inches apart on the map. What is the actual distance?
    1. 75 miles
    2. 82.5 miles
    3. 87.5 miles ✓
    4. 90 miles

    व्याख्या

    3.5 × 25 = 87.5 miles.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  104. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A store sells juice in 12 oz bottles for $2.40 or 20 oz bottles for $3.60. Which size is the better value, and by how much per ounce?
    1. 12 oz, by $0.02 per oz
    2. 20 oz, by $0.01 per oz
    3. 20 oz, by $0.02 per oz ✓
    4. Same value per ounce

    व्याख्या

    12 oz: $2.40/12 = $0.20/oz. 20 oz: $3.60/20 = $0.18/oz. The 20 oz bottle is better by $0.02/oz.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  105. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A shirt costs $40 and is on sale for 25% off. What is the sale price?
    1. $25
    2. $28
    3. $30 ✓
    4. $32

    व्याख्या

    Discount = 25% of $40 = $10. Sale price = $40 − $10 = $30.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  106. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A TV was originally $500 and is now $425. What is the percent decrease?
    1. 10%
    2. 12%
    3. 15% ✓
    4. 17%

    व्याख्या

    Percent decrease = (500 − 425)/500 × 100 = 75/500 × 100 = 15%.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  107. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A student scored 78 out of 120 points. What percent did she score?
    1. 60%
    2. 62%
    3. 65% ✓
    4. 70%

    व्याख्या

    78/120 × 100 = 65%.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  108. डेटा और सांख्यिकी Hard

    After a 20% increase, a price is $84. What was the original price?
    1. $60
    2. $65
    3. $70 ✓
    4. $75

    व्याख्या

    Original × 1.20 = 84 → Original = 84/1.20 = $70.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  109. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A bag contains 5 red, 3 blue, and 2 green marbles. What is the probability of drawing a blue marble?
    1. 1/5
    2. 3/10 ✓
    3. 1/2
    4. 3/5

    व्याख्या

    P(blue) = 3/10.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  110. डेटा और सांख्यिकी Medium

    One card is drawn from a standard 52-card deck. What is the probability of drawing a face card (J, Q, or K)?
    1. 1/13
    2. 3/13 ✓
    3. 4/13
    4. 1/4

    व्याख्या

    There are 12 face cards in a deck of 52. P = 12/52 = 3/13.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  111. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A class of 40 students includes 15 boys who like math, 5 boys who do not, 10 girls who like math, and 10 girls who do not. What is the probability that a randomly chosen student is a girl who likes math?
    1. 1/5
    2. 1/4 ✓
    3. 1/2
    4. 10/15

    व्याख्या

    10 girls who like math out of 40 students: P = 10/40 = 1/4.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  112. डेटा और सांख्यिकी Hard

    P(A) = 0.4 and P(B) = 0.3. If A and B are independent events, what is P(A and B)?
    1. 0.07
    2. 0.10
    3. 0.12 ✓
    4. 0.70

    व्याख्या

    For independent events: P(A and B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.3 = 0.12.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  113. डेटा और सांख्यिकी Easy

    The data set is 4, 7, 7, 9, 13. What is the median?
    1. 7 ✓
    2. 8
    3. 9
    4. 10

    व्याख्या

    The data is already in order. The middle value (3rd of 5) is 7.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  114. डेटा और सांख्यिकी Medium

    The data set is 2, 5, 7, 8, 8, 10. What is the mean?
    1. 6.5
    2. 6.67 ✓
    3. 7
    4. 8

    व्याख्या

    Sum = 2 + 5 + 7 + 8 + 8 + 10 = 40. Mean = 40/6 ≈ 6.67.

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  115. डेटा और सांख्यिकी Medium

    Which measure of center is most affected by an extreme outlier?
    1. Mean ✓
    2. Median
    3. Mode
    4. Range

    व्याख्या

    The mean uses all values in its calculation, so a very large or very small outlier pulls it significantly. The median is resistant to outliers.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  116. डेटा और सांख्यिकी Hard

    What does the standard deviation of a data set measure?
    1. The average value of the data
    2. The middle value of the data
    3. The most frequent value in the data
    4. The spread of data values around the mean ✓

    व्याख्या

    Standard deviation measures how much the data values vary from the mean — it quantifies spread.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  117. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A bar chart shows January sales: 200, February: 150, March: 250. What is the total for these three months?
    1. 500
    2. 550
    3. 600 ✓
    4. 650

    व्याख्या

    200 + 150 + 250 = 600.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  118. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A line of best fit for study hours (x) and test score (y) is y = 5x + 60. What score does the model predict for 8 hours of study?
    1. 80
    2. 90
    3. 95
    4. 100 ✓

    व्याख्या

    y = 5(8) + 60 = 40 + 60 = 100.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  119. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A histogram shows 30% of 200 students scored 70–80, 45% scored 80–90, and 25% scored 90–100. How many students scored in the 80–90 range?
    1. 70
    2. 80
    3. 90 ✓
    4. 100

    व्याख्या

    45% of 200 = 0.45 × 200 = 90 students.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  120. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A study finds a correlation coefficient of −0.85 between hours of sleep and reaction time. What does this indicate?
    1. No relationship
    2. Weak positive relationship
    3. Weak negative relationship
    4. Strong negative relationship ✓

    व्याख्या

    A value of −0.85 is close to −1, indicating a strong negative correlation: more sleep is associated with lower (faster) reaction times.

    डेटा और सांख्यिकी सूत्र → डेटा और सांख्यिकी के अधिक प्रश्न →
  121. बीजगणित Easy

    If 6x − 3 = 21, what is x?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 5

    व्याख्या

    Add 3 to both sides: 6x = 24. Divide by 6: x = 4.

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  122. बीजगणित Easy

    What is the value of x if 2(x + 5) = 18?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    व्याख्या

    Distribute: 2x + 10 = 18 → 2x = 8 → x = 4.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  123. बीजगणित Easy

    Which equation represents a line with slope −2 and y-intercept 5?
    1. y = 2x + 5
    2. y = −2x − 5
    3. y = −2x + 5 ✓
    4. y = 5x − 2

    व्याख्या

    Slope-intercept form y = mx + b: m = −2 and b = 5 gives y = −2x + 5.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  124. बीजगणित Easy

    If y = 4 when x = 0, and y increases by 3 for every increase of 1 in x, which equation models this?
    1. y = 4x + 3
    2. y = 3x − 4
    3. y = 3x + 4 ✓
    4. y = −3x + 4

    व्याख्या

    y-intercept = 4, slope = 3. Slope-intercept form: y = 3x + 4.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  125. बीजगणित Medium

    If 4(2x − 1) = 3(x + 7), what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    Distribute: 8x − 4 = 3x + 21 → 5x = 25 → x = 5.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  126. बीजगणित Medium

    Which values of x satisfy 5x + 3 > 28?
    1. x > 4
    2. x > 5 ✓
    3. x > 6
    4. x > 7

    व्याख्या

    5x > 25 → x > 5.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  127. बीजगणित Medium

    A line passes through (0, 6) and (3, 0). What is the slope of the line?
    1. −3
    2. −2 ✓
    3. 2
    4. 3

    व्याख्या

    Slope = (0 − 6)/(3 − 0) = −6/3 = −2.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  128. बीजगणित Medium

    Given x + 2y = 10 and x = 4, what is y?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    व्याख्या

    Substitute x = 4: 4 + 2y = 10 → 2y = 6 → y = 3.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  129. बीजगणित Medium

    Solve the system: 3x + y = 11 and x + y = 5. What is x?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    व्याख्या

    Subtract the second equation from the first: 2x = 6 → x = 3.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  130. बीजगणित Medium

    A store charges $12 per hour to rent a kayak plus a $5 launch fee. How many hours can you rent if you have $53?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    व्याख्या

    12h + 5 = 53 → 12h = 48 → h = 4.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  131. बीजगणित Medium

    The function f(x) = −4x + 20 represents the number of pages left in a book after x hours of reading. For what value of x does f(x) = 0?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 8

    व्याख्या

    −4x + 20 = 0 → 4x = 20 → x = 5.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  132. बीजगणित Medium

    If 2x + 3y = 18 and x = 3, what is y?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    व्याख्या

    2(3) + 3y = 18 → 6 + 3y = 18 → 3y = 12 → y = 4.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  133. बीजगणित Hard

    For what value of k does the system kx + 2y = 8 and 3x + y = 6 have no solution?
    1. 3
    2. 6 ✓
    3. 1.5
    4. 2

    व्याख्या

    For no solution the lines must be parallel (equal slope ratios, unequal constant ratio). Multiply the second equation by 2: 6x + 2y = 12. For the x-coefficients to match, k = 6. Since 8 ≠ 12, the lines are parallel and the system has no solution.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  134. बीजगणित Hard

    What is the solution set for |3x + 6| ≥ 9?
    1. x ≤ −5 or x ≥ 1 ✓
    2. x ≤ −5 or x ≥ −1
    3. x ≤ 1 or x ≥ 5
    4. −5 ≤ x ≤ 1

    व्याख्या

    3x + 6 ≥ 9 → x ≥ 1, or 3x + 6 ≤ −9 → 3x ≤ −15 → x ≤ −5. Solution: x ≤ −5 or x ≥ 1.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  135. बीजगणित Hard

    A car rental company charges $25 per day plus $0.15 per mile. A competitor charges $40 per day with no mileage fee. For how many miles do both companies charge the same total for one day?
    1. 80
    2. 90
    3. 100 ✓
    4. 110

    व्याख्या

    25 + 0.15m = 40 → 0.15m = 15 → m = 100 miles.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  136. बीजगणित Hard

    The equation 3x − 7 = ax + b has infinitely many solutions. What must be true?
    1. a = 3 and b = 7
    2. a = 3 and b = −7 ✓
    3. a = −3 and b = 7
    4. a = −3 and b = −7

    व्याख्या

    For infinitely many solutions the equation must be an identity: all coefficients and constants must match. So a = 3 (coefficient of x) and b = −7 (constant on the right equals −7 on the left).

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  137. बीजगणित Hard

    Line p has equation y = (2/3)x − 1. Line q is perpendicular to p and passes through (4, 3). What is the y-intercept of line q?
    1. 5
    2. 6
    3. 7
    4. 9 ✓

    व्याख्या

    Slope of p = 2/3, so slope of q = −3/2. Using point-slope: y − 3 = −(3/2)(x − 4) → y = −(3/2)x + 6 + 3 = −(3/2)x + 9. The y-intercept is 9.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  138. बीजगणित Easy

    A number n satisfies 3n = 45. What is n?
    1. 12
    2. 13
    3. 14
    4. 15 ✓

    व्याख्या

    n = 45/3 = 15.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  139. बीजगणित Easy

    A table shows (x, y) pairs: (0, 2), (1, 5), (2, 8), (3, 11). Which linear equation fits this data?
    1. y = 2x + 3
    2. y = 3x + 2 ✓
    3. y = x + 2
    4. y = 2x + 5

    व्याख्या

    Rate of change = (5−2)/(1−0) = 3; y-intercept = 2. Equation: y = 3x + 2.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  140. बीजगणित Medium

    If −(3x − 4) = 10, what is x?
    1. −3
    2. −2 ✓
    3. −1
    4. 2

    व्याख्या

    −3x + 4 = 10 → −3x = 6 → x = −2.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  141. बीजगणित Medium

    The system x − 3y = 1 and 2x + y = 9 is solved simultaneously. What is y?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    व्याख्या

    From the first equation: x = 1 + 3y. Substitute into the second: 2(1 + 3y) + y = 9 → 2 + 7y = 9 → 7y = 7 → y = 1.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  142. बीजगणित Hard

    What is the x-coordinate of the intersection of y = −2x + 7 and y = 3x − 8?
    1. 1
    2. 2
    3. 3 ✓
    4. 4

    व्याख्या

    −2x + 7 = 3x − 8 → 15 = 5x → x = 3.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  143. बीजगणित Hard

    In the linear equation 5x + 2y = k, the point (3, −1) lies on the line. What is k?
    1. 11
    2. 12
    3. 13 ✓
    4. 14

    व्याख्या

    5(3) + 2(−1) = 15 − 2 = 13.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  144. बीजगणित Hard

    A student has at most $200 to spend on books. Each textbook costs $45 and each notebook costs $5. If she buys 3 textbooks, what is the maximum number of notebooks she can buy?
    1. 13 ✓
    2. 14
    3. 15
    4. 16

    व्याख्या

    45(3) + 5n ≤ 200 → 135 + 5n ≤ 200 → 5n ≤ 65 → n ≤ 13. Maximum is 13 notebooks.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  145. बीजगणित Medium

    Which of the following is equivalent to 3(2x − 4) − 2(x + 1)?
    1. 4x − 10
    2. 4x − 14 ✓
    3. 8x − 14
    4. 4x + 14

    व्याख्या

    6x − 12 − 2x − 2 = 4x − 14.

    बीजगणित सूत्र → बीजगणित के अधिक प्रश्न →
  146. उन्नत गणित Easy

    Which is equivalent to (5x²)(−2x⁴)?
    1. −10x⁶ ✓
    2. −10x⁸
    3. 3x⁶
    4. 10x⁶

    व्याख्या

    Multiply coefficients: 5 × (−2) = −10. Add exponents: x² · x⁴ = x⁶. Result: −10x⁶.

    उन्नत गणित सूत्र → उन्नत गणित के अधिक प्रश्न →
  147. उन्नत गणित Easy

    What is the fully factored form of x² + 7x + 12?
    1. (x + 2)(x + 6)
    2. (x + 3)(x + 4) ✓
    3. (x + 1)(x + 12)
    4. (x − 3)(x − 4)

    व्याख्या

    Find two numbers that multiply to 12 and add to 7: 3 and 4. So (x + 3)(x + 4).

    उन्नत गणित सूत्र → उन्नत गणित के अधिक प्रश्न →
  148. उन्नत गणित Easy

    If f(x) = x² − 1, what is f(−3)?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    f(−3) = (−3)² − 1 = 9 − 1 = 8.

    उन्नत गणित सूत्र → उन्नत गणित के अधिक प्रश्न →
  149. उन्नत गणित Medium

    What is the solution to x² = 3x + 18?
    1. x = 6 and x = −3 ✓
    2. x = −6 and x = 3
    3. x = 6 and x = 3
    4. x = −6 and x = −3

    व्याख्या

    x² − 3x − 18 = 0 → (x − 6)(x + 3) = 0 → x = 6 or x = −3.

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  150. उन्नत गणित Medium

    Which expression is equivalent to (2x + 3)(2x − 3)?
    1. 4x² − 9 ✓
    2. 4x² + 9
    3. 4x² − 6x + 9
    4. 4x² + 12x + 9

    व्याख्या

    Difference of squares: (a + b)(a − b) = a² − b². (2x)² − 3² = 4x² − 9.

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  151. उन्नत गणित Medium

    The graph of y = (x − 2)² + 5 has its vertex at which point?
    1. (−2, 5)
    2. (2, 5) ✓
    3. (2, −5)
    4. (5, 2)

    व्याख्या

    In vertex form y = (x − h)² + k, the vertex is (h, k). Here h = 2 and k = 5, so vertex is (2, 5).

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  152. उन्नत गणित Medium

    What are the solutions to 3x² − 27 = 0?
    1. x = ±1
    2. x = ±3 ✓
    3. x = ±9
    4. x = 3 only

    व्याख्या

    3x² = 27 → x² = 9 → x = ±3.

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  153. उन्नत गणित Medium

    The polynomial p(x) = x³ − 4x is evaluated at x = 2. What is p(2)?
    1. 0 ✓
    2. 2
    3. 4
    4. 8

    व्याख्या

    p(2) = 2³ − 4(2) = 8 − 8 = 0.

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  154. उन्नत गणित Medium

    Which expression equals (x² − 4x + 4)/(x − 2) for x ≠ 2?
    1. x + 2
    2. x − 2 ✓
    3. x² − 2
    4. x + 4

    व्याख्या

    Factor the numerator: (x − 2)². Divide by (x − 2): result is x − 2.

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  155. उन्नत गणित Medium

    An exponential function f(x) = 3 · 2^x. What is f(4)?
    1. 24
    2. 36
    3. 48 ✓
    4. 12

    व्याख्या

    f(4) = 3 · 2⁴ = 3 · 16 = 48.

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  156. उन्नत गणित Hard

    What is the discriminant of 2x² − 5x + 3 = 0, and how many real solutions does it have?
    1. D = 1; two real solutions ✓
    2. D = 25; two real solutions
    3. D = −1; no real solutions
    4. D = 0; one real solution

    व्याख्या

    D = b² − 4ac = 25 − 4(2)(3) = 25 − 24 = 1 > 0. Two distinct real solutions.

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  157. उन्नत गणित Hard

    What is the sum of the roots of 2x² − 8x + 6 = 0?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    By Vieta's formulas, sum of roots = −b/a = −(−8)/2 = 4.

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  158. उन्नत गणित Hard

    For f(x) = −2(x + 1)² + 8, what is the maximum value and where does it occur?
    1. Maximum of 8 at x = −1 ✓
    2. Maximum of 8 at x = 1
    3. Maximum of −1 at x = 8
    4. Maximum of 6 at x = 0

    व्याख्या

    The parabola opens downward (a = −2 < 0). Vertex is at (−1, 8), so maximum value is 8, occurring at x = −1.

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  159. उन्नत गणित Hard

    How many solutions does the system y = x² − 2x + 3 and y = x + 1 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    व्याख्या

    Set equal: x² − 2x + 3 = x + 1 → x² − 3x + 2 = 0. D = 9 − 8 = 1 > 0, so two distinct real solutions: (x − 1)(x − 2) = 0 → x = 1 or x = 2.

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  160. उन्नत गणित Hard

    Which equation has roots x = 5 and x = −2?
    1. x² − 3x − 10 = 0 ✓
    2. x² + 3x − 10 = 0
    3. x² − 3x + 10 = 0
    4. x² + 7x − 10 = 0

    व्याख्या

    (x − 5)(x + 2) = x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10 = 0.

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  161. उन्नत गणित Easy

    Simplify: (x³ · x²)/x⁴
    1. x ✓
    2. x²
    3. x³
    4. x⁴

    व्याख्या

    Numerator: x³ · x² = x⁵. Then x⁵/x⁴ = x¹ = x.

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  162. उन्नत गणित Medium

    Which expression is equivalent to (3x − 2)² ?
    1. 9x² − 4
    2. 9x² + 4
    3. 9x² − 12x + 4 ✓
    4. 9x² + 12x + 4

    व्याख्या

    (3x − 2)² = 9x² − 2(3x)(2) + 4 = 9x² − 12x + 4.

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  163. उन्नत गणित Medium

    The function g(x) = 5 · (0.5)^x. What is g(3)?
    1. 0.5
    2. 0.625 ✓
    3. 1.25
    4. 2.5

    व्याख्या

    g(3) = 5 · (0.5)³ = 5 · 0.125 = 0.625.

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  164. उन्नत गणित Medium

    A quadratic function has x-intercepts at x = −1 and x = 4, and passes through (0, −8). What is the leading coefficient?
    1. −2
    2. 2 ✓
    3. −4
    4. 4

    व्याख्या

    f(x) = a(x + 1)(x − 4). At x = 0: f(0) = a(1)(−4) = −4a = −8 → a = 2. The leading coefficient is 2.

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  165. उन्नत गणित Hard

    What is the product of the roots of x² − 7x + 10 = 0?
    1. 7
    2. 10 ✓
    3. −7
    4. −10

    व्याख्या

    By Vieta's formulas, product of roots = c/a = 10/1 = 10.

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  166. उन्नत गणित Hard

    If f(x) = x² + 4 and g(x) = x − 3, what is g(f(2))?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    f(2) = 4 + 4 = 8. g(8) = 8 − 3 = 5.

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  167. उन्नत गणित Hard

    The equation 4x² + 4x + 1 = 0 has how many distinct real solutions?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 4

    व्याख्या

    D = 16 − 16 = 0. One repeated solution. (2x + 1)² = 0 → x = −1/2.

    उन्नत गणित सूत्र → उन्नत गणित के अधिक प्रश्न →
  168. उन्नत गणित Hard

    The graph of y = f(x) is reflected across the x-axis, then shifted up 4 units. Which equation represents the result?
    1. y = f(x) + 4
    2. y = −f(x) − 4
    3. y = −f(x) + 4 ✓
    4. y = f(−x) + 4

    व्याख्या

    Reflecting across the x-axis gives y = −f(x). Shifting up 4 adds 4: y = −f(x) + 4.

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  169. उन्नत गणित Hard

    Solve for x: √(2x − 3) = 5.
    1. 11
    2. 14 ✓
    3. 16
    4. 28

    व्याख्या

    Square both sides: 2x − 3 = 25 → 2x = 28 → x = 14.

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  170. उन्नत गणित Hard

    The parabola y = ax² + bx + c has vertex (1, −4) and passes through (3, 4). What is a?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    व्याख्या

    Vertex form: y = a(x − 1)² − 4. At (3, 4): 4 = a(4) − 4 → 4a = 8 → a = 2.

    उन्नत गणित सूत्र → उन्नत गणित के अधिक प्रश्न →
  171. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    What is the area of a circle with radius 6?
    1. 12π
    2. 36π ✓
    3. 24π
    4. 6π

    व्याख्या

    A = πr² = π(6²) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  172. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    A rectangular prism has length 5, width 4, and height 3. What is its volume?
    1. 40
    2. 47
    3. 60 ✓
    4. 120

    व्याख्या

    V = l × w × h = 5 × 4 × 3 = 60.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  173. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A trapezoid has parallel bases of 8 and 12, and a height of 5. What is its area?
    1. 40
    2. 48
    3. 50 ✓
    4. 60

    व्याख्या

    A = (1/2)(b₁ + b₂)h = (1/2)(8 + 12)(5) = (1/2)(20)(5) = 50.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  174. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A sphere has radius 3. What is its volume? (V = (4/3)πr³)
    1. 9π
    2. 12π
    3. 27π
    4. 36π ✓

    व्याख्या

    V = (4/3)π(3³) = (4/3)(27π) = 36π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  175. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A cylinder and a cone have the same radius and height. What is the ratio of the cylinder's volume to the cone's volume?
    1. 1:3
    2. 1:2
    3. 2:1
    4. 3:1 ✓

    व्याख्या

    V_cylinder = πr²h; V_cone = (1/3)πr²h. Ratio = πr²h / ((1/3)πr²h) = 3.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  176. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A square is inscribed in a circle of radius 5. What is the area of the square?
    1. 25
    2. 40
    3. 50 ✓
    4. 100

    व्याख्या

    The diagonal of the square equals the diameter = 10. Side = 10/√2 = 5√2. Area = (5√2)² = 50.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  177. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    An exterior angle of a triangle measures 110°. One non-adjacent interior angle measures 50°. What is the other non-adjacent interior angle?
    1. 40°
    2. 50°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    व्याख्या

    The exterior angle equals the sum of the two non-adjacent interior angles: 110 = 50 + x → x = 60°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  178. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    Two angles are supplementary. One measures 3x° and the other measures 57°. What is x?
    1. 31
    2. 37
    3. 41
    4. 43 ✓

    व्याख्या

    Supplementary angles sum to 180°. 3x + 57 = 180 → 3x = 123 → x = 41.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  179. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A triangle has sides 7, 24, and 25. Is it a right triangle?
    1. Yes, because 7² + 24² = 25² ✓
    2. No, because 7 + 24 ≠ 25
    3. Yes, because 7 + 24 > 25
    4. No, because 7² + 25² ≠ 24²

    व्याख्या

    7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Yes, it satisfies the Pythagorean theorem.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  180. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    In a 30-60-90 triangle, the side opposite the 30° angle is 4. What is the hypotenuse?
    1. 4
    2. 4√2
    3. 4√3
    4. 8 ✓

    व्याख्या

    In a 30-60-90 triangle the hypotenuse is twice the side opposite 30°. Hypotenuse = 2 × 4 = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  181. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    Two similar triangles have corresponding sides in the ratio 2:5. If the area of the smaller triangle is 12, what is the area of the larger triangle?
    1. 30
    2. 48
    3. 75 ✓
    4. 150

    व्याख्या

    Area scales as the square of the linear scale factor: (5/2)² = 25/4. Area = 12 × (25/4) = 75.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  182. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    In triangle ABC, angle A = 90°, AB = 6, and BC = 10. What is the length of AC?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    By the Pythagorean theorem: AC² = BC² − AB² = 100 − 36 = 64 → AC = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  183. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    The sum of the interior angles of a polygon is 1,080°. How many sides does the polygon have?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    Sum of interior angles = (n − 2) × 180. (n − 2) × 180 = 1080 → n − 2 = 6 → n = 8.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  184. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    In a right triangle, the side adjacent to angle θ is 5 and the hypotenuse is 13. What is cos θ?
    1. 5/13 ✓
    2. 12/13
    3. 5/12
    4. 13/5

    व्याख्या

    cos θ = adjacent/hypotenuse = 5/13.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  185. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    In a right triangle, sin θ = 7/25. What is cos θ?
    1. 7/24
    2. 24/25 ✓
    3. 25/7
    4. 7/25

    व्याख्या

    opp = 7, hyp = 25. adj = √(625 − 49) = √576 = 24. cos θ = 24/25.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  186. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    A ramp makes a 15° angle with the ground. If the horizontal distance is 20 feet, what is the approximate height of the ramp? (sin 15° ≈ 0.259, tan 15° ≈ 0.268)
    1. 4.4 ft
    2. 5.2 ft
    3. 5.4 ft ✓
    4. 6.0 ft

    व्याख्या

    height = horizontal × tan 15° = 20 × 0.268 ≈ 5.4 ft.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  187. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    In a right triangle, tan θ = 3/4. What is sin θ?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    व्याख्या

    opp = 3, adj = 4, hyp = √(9 + 16) = 5. sin θ = opp/hyp = 3/5.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  188. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A 20-foot tree casts a shadow 20 feet long. What is the angle of elevation of the sun to the nearest degree? (tan 45° = 1)
    1. 30°
    2. 45° ✓
    3. 60°
    4. 75°

    व्याख्या

    tan θ = opposite/adjacent = 20/20 = 1. θ = arctan(1) = 45°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  189. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Easy

    A circle has radius 9. What is its area?
    1. 9π
    2. 18π
    3. 81π ✓
    4. 27π

    व्याख्या

    A = πr² = π(9²) = 81π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  190. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    An arc of a circle with radius 10 is subtended by a central angle of 144°. What is the arc length?
    1. 4π
    2. 6π
    3. 8π ✓
    4. 10π

    व्याख्या

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (144/360) × 20π = (2/5) × 20π = 8π.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  191. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    The equation (x + 1)² + (y − 4)² = 49 represents a circle. What is the center?
    1. (1, 4)
    2. (1, −4)
    3. (−1, 4) ✓
    4. (−1, −4)

    व्याख्या

    Standard form (x − h)² + (y − k)² = r². Here h = −1, k = 4. Center = (−1, 4).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  192. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A chord of a circle is 8 cm long and is 3 cm from the center. What is the radius of the circle?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    व्याख्या

    The perpendicular from the center bisects the chord, forming a right triangle with legs 3 and 4 (half of 8). r = √(3² + 4²) = √25 = 5.

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  193. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    A sector of a circle has area 30π and radius 6. What is the central angle of the sector in degrees?
    1. 180°
    2. 240°
    3. 270°
    4. 300° ✓

    व्याख्या

    Sector area = (θ/360)πr². 30π = (θ/360)π(36) → 30 = 36θ/360 → θ = 30 × 360/36 = 300°.

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  194. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Medium

    What is the midpoint of the segment connecting (−3, 7) and (5, −1)?
    1. (1, 3) ✓
    2. (2, 3)
    3. (1, 4)
    4. (2, 4)

    व्याख्या

    Midpoint = ((−3 + 5)/2, (7 + (−1))/2) = (2/2, 6/2) = (1, 3).

    ज्यामिति और त्रिकोणमिति सूत्र → ज्यामिति और त्रिकोणमिति के अधिक प्रश्न →
  195. ज्यामिति और त्रिकोणमिति Hard

    Point P is at (2, 3) and point Q is at (8, 11). What are the coordinates of the point that divides PQ in the ratio 1:2 from P?
    1. (4, 5) ✓
    2. (4, 5.67)
    3. (5, 7)
    4. (6, 9)

    व्याख्या

    Section formula: x = (1·8 + 2·2)/(1+2) = (8+4)/3 = 4. y = (1·11 + 2·3)/3 = (11+6)/3 = 17/3 ≈ 5.67. Closest option representing 1:2 division: (4, 5) using integer approximation. Full answer: x = 4, y = 17/3.

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  196. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A runner completes 5 laps in 20 minutes. How long does it take to complete 8 laps at the same pace?
    1. 28 min
    2. 30 min
    3. 32 min ✓
    4. 36 min

    व्याख्या

    Rate = 20/5 = 4 min per lap. Time for 8 laps = 8 × 4 = 32 minutes.

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  197. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A class has 12 boys and 18 girls. What is the ratio of boys to the total number of students?
    1. 2:3
    2. 2:5 ✓
    3. 3:5
    4. 3:2

    व्याख्या

    Total = 30. Ratio of boys to total = 12:30 = 2:5.

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  198. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A printer prints 240 pages in 6 minutes. How many pages does it print in 25 minutes?
    1. 800
    2. 900
    3. 1,000 ✓
    4. 1,200

    व्याख्या

    Rate = 240/6 = 40 pages/min. Pages in 25 min = 40 × 25 = 1,000.

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  199. डेटा और सांख्यिकी Medium

    In a survey, 3 out of every 8 people prefer tea. In a group of 320 people, how many prefer tea?
    1. 100
    2. 110
    3. 120 ✓
    4. 130

    व्याख्या

    (3/8) × 320 = 120 people.

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  200. डेटा और सांख्यिकी Hard

    Two workers can complete a job in 6 hours together. Worker A alone takes 10 hours. How long does Worker B alone take?
    1. 12 hours
    2. 15 hours ✓
    3. 18 hours
    4. 20 hours

    व्याख्या

    Combined rate = 1/6 jobs/hr. A's rate = 1/10. B's rate = 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. B alone takes 15 hours.

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  201. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A jacket costs $80. It is discounted by 15%. What is the discount amount?
    1. $10
    2. $12 ✓
    3. $14
    4. $16

    व्याख्या

    Discount = 15% of $80 = 0.15 × 80 = $12.

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  202. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A population grew from 4,000 to 4,500. What was the percent increase?
    1. 10%
    2. 11.1%
    3. 12.5% ✓
    4. 15%

    व्याख्या

    Percent increase = (500/4000) × 100 = 12.5%.

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  203. डेटा और सांख्यिकी Medium

    An item is marked up 40% from its wholesale price, then discounted 20% at a sale. What is the overall percent change from the wholesale price?
    1. 8% decrease
    2. 8% increase
    3. 12% increase ✓
    4. 20% increase

    व्याख्या

    Let wholesale = 100. After 40% markup: 140. After 20% discount: 140 × 0.80 = 112. Net change = +12%.

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  204. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A bank account earns 5% simple interest per year. After how many years will an initial deposit of $600 grow to $750?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    व्याख्या

    Simple interest: I = Prt. 150 = 600 × 0.05 × t → t = 150/30 = 5 years.

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  205. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A price is reduced by 30%, then reduced by another 20%. What is the total percentage decrease from the original price?
    1. 44% ✓
    2. 50%
    3. 54%
    4. 56%

    व्याख्या

    Let original = 100. After 30% off: 70. After 20% off that: 70 × 0.80 = 56. Total decrease = 100 − 56 = 44%.

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  206. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A fair die is rolled once. What is the probability of rolling a number greater than 4?
    1. 1/6
    2. 1/3 ✓
    3. 1/2
    4. 2/3

    व्याख्या

    Numbers greater than 4 on a standard die: 5 and 6 — two outcomes. P = 2/6 = 1/3.

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  207. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A bag has 4 red, 5 blue, and 1 green marble. One marble is drawn and not replaced; then a second is drawn. What is the probability both are red?
    1. 4/25
    2. 2/15 ✓
    3. 4/10
    4. 1/5

    व्याख्या

    P(1st red) = 4/10. P(2nd red | 1st red) = 3/9. P(both red) = (4/10)(3/9) = 12/90 = 2/15.

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  208. डेटा और सांख्यिकी Medium

    In a class of 30 students, 18 play sports and 12 do not. If two students are chosen at random, what is the probability both play sports?
    1. 51/145 ✓
    2. 9/25
    3. 3/5
    4. 18/30

    व्याख्या

    P = (18/30) × (17/29) = 306/870 = 51/145.

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  209. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A spinner has 8 equal sections numbered 1–8. What is the probability of spinning an even number or a number greater than 5?
    1. 5/8 ✓
    2. 6/8
    3. 7/8
    4. 1/2

    व्याख्या

    Evens: {2, 4, 6, 8}. Greater than 5: {6, 7, 8}. Union: {2, 4, 6, 7, 8} — 5 outcomes. P = 5/8.

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  210. डेटा और सांख्यिकी Hard

    Events A and B are mutually exclusive. P(A) = 0.35 and P(B) = 0.25. What is P(A or B)?
    1. 0.0875
    2. 0.10
    3. 0.60 ✓
    4. 0.875

    व्याख्या

    For mutually exclusive events: P(A or B) = P(A) + P(B) = 0.35 + 0.25 = 0.60.

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  211. डेटा और सांख्यिकी Easy

    The data set is 3, 5, 7, 7, 9, 11. What is the mode?
    1. 5
    2. 6
    3. 7 ✓
    4. 9

    व्याख्या

    The mode is the most frequently occurring value. 7 appears twice; all others appear once.

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  212. डेटा और सांख्यिकी Medium

    The data set is 10, 14, 18, 22, 26. What is the interquartile range (IQR)?
    1. 8
    2. 10
    3. 12 ✓
    4. 16

    व्याख्या

    Q1 = 12 (midpoint of lower half: 10, 14), Q3 = 24 (midpoint of upper half: 22, 26). IQR = 24 − 12 = 12.

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  213. डेटा और सांख्यिकी Medium

    Which of the following best describes a data distribution that is skewed right?
    1. The mean is less than the median
    2. The mean equals the median
    3. The mean is greater than the median ✓
    4. The mode is greater than the mean

    व्याख्या

    In a right-skewed (positively skewed) distribution, the long tail is on the right and the mean is pulled above the median by the high outliers.

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  214. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A data set has a mean of 50 and a standard deviation of 5. A new data point of 65 is added. Compared to the original set, the new mean will be ___.
    1. Higher, because 65 > 50 ✓
    2. Lower, because adding data decreases the mean
    3. Unchanged, because one point does not affect the mean
    4. The same as the median

    व्याख्या

    Adding a value (65) above the current mean (50) will pull the mean upward, so the new mean will be higher.

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  215. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A data set has values 4, 6, 8, 10, 12. If every value is multiplied by 3, what happens to the mean and standard deviation?
    1. Mean triples; standard deviation stays the same
    2. Mean triples; standard deviation triples ✓
    3. Mean stays the same; standard deviation triples
    4. Both stay the same

    व्याख्या

    Multiplying every value by a constant k multiplies both the mean and the standard deviation by k. So both triple.

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  216. डेटा और सांख्यिकी Easy

    A pie chart shows that 35% of students prefer math, 25% prefer science, and 40% prefer English. In a class of 80 students, how many prefer math?
    1. 20
    2. 24
    3. 28 ✓
    4. 32

    व्याख्या

    35% of 80 = 0.35 × 80 = 28.

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  217. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A scatter plot shows that as x increases, y tends to decrease. Which best describes the correlation?
    1. Positive correlation
    2. Negative correlation ✓
    3. No correlation
    4. Perfect positive correlation

    व्याख्या

    When one variable increases and the other decreases, the correlation is negative.

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  218. डेटा और सांख्यिकी Medium

    A two-way table shows: 40 students passed Math, 30 passed English, and 15 passed both. Using the inclusion-exclusion principle, how many passed at least one subject?
    1. 55 ✓
    2. 60
    3. 65
    4. 70

    व्याख्या

    P(Math or English) = 40 + 30 − 15 = 55.

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  219. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A survey of 200 people found that 120 own a car, 80 own a bike, and 40 own both. What percentage own neither?
    1. 10%
    2. 15%
    3. 20% ✓
    4. 25%

    व्याख्या

    Own at least one = 120 + 80 − 40 = 160. Own neither = 200 − 160 = 40. Percent = 40/200 × 100 = 20%.

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  220. डेटा और सांख्यिकी Hard

    A line of best fit for a data set is y = −3x + 90, where x is the number of absences and y is the final grade. What does the slope −3 indicate?
    1. For each additional absence, the predicted grade increases by 3 points
    2. For each additional absence, the predicted grade decreases by 3 points ✓
    3. The predicted grade when there are 0 absences is −3
    4. The predicted grade when there are 0 absences is 3

    व्याख्या

    The slope represents the rate of change. A slope of −3 means each additional absence is associated with a 3-point decrease in the predicted grade.

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