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문제 은행

문제 은행.

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220문제 중 220개 표시

1 / 1 페이지
  1. 대수학 Easy

    If 2x + 4 = 14, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    Subtract 4 from both sides: 2x = 10. Divide by 2: x = 5.

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  2. 대수학 Easy

    If x/3 − 2 = 4, what is x?
    1. 6
    2. 12
    3. 18 ✓
    4. 24

    해설

    Add 2 to both sides: x/3 = 6. Multiply by 3: x = 18.

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  3. 대수학 Medium

    If 5(x − 2) = 3x + 8, what is x?
    1. 7
    2. 8
    3. 9 ✓
    4. 10

    해설

    Distribute: 5x − 10 = 3x + 8. Subtract 3x: 2x − 10 = 8. Add 10: 2x = 18. Divide by 2: x = 9.

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  4. 대수학 Medium

    If (3x − 1)/2 = (x + 5)/2, what is x?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    해설

    Both sides have the same denominator, so 3x − 1 = x + 5. Subtract x: 2x − 1 = 5. Add 1: 2x = 6. Divide: x = 3.

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  5. 대수학 Hard

    If 3(x + 2) − 5(x − 1) = 2x + 7, what is x?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    해설

    Distribute: 3x + 6 − 5x + 5 = 2x + 7 → −2x + 11 = 2x + 7 → 4 = 4x → x = 1.

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  6. 대수학 Easy

    What value of x satisfies 4x = 20?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 8

    해설

    Divide both sides by 4: x = 5.

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  7. 대수학 Medium

    If 7 − 3x = −11, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5
    4. 6 ✓

    해설

    Subtract 7 from both sides: −3x = −18. Divide by −3: x = 6.

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  8. 대수학 Hard

    For the equation kx + 6 = 3x − 2, where k is a constant, the equation has no solution. What is k?
    1. 1
    2. 2
    3. 3 ✓
    4. 6

    해설

    For no solution, the coefficients of x must be equal but the constants different. Setting k = 3 gives 3x + 6 = 3x − 2, which simplifies to 6 = −2 — a contradiction. So k = 3.

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  9. 대수학 Easy

    A line has slope 3 and passes through (0, −2). Which equation represents this line?
    1. y = 3x + 2
    2. y = −3x + 2
    3. y = 3x − 2 ✓
    4. y = −2x + 3

    해설

    Slope-intercept form: y = mx + b with m = 3 and b = −2 gives y = 3x − 2.

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  10. 대수학 Easy

    What is the slope of the line 2x − 4y = 8?
    1. 2
    2. −2
    3. 1/2 ✓
    4. −1/2

    해설

    Solve for y: −4y = −2x + 8 → y = (1/2)x − 2. The slope is 1/2.

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  11. 대수학 Medium

    A line passes through (2, 5) and (6, 13). What is the y-intercept?
    1. −1
    2. 0
    3. 1 ✓
    4. 2

    해설

    Slope = (13 − 5)/(6 − 2) = 2. Using y = 2x + b and point (2, 5): 5 = 4 + b → b = 1.

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  12. 대수학 Medium

    Which equation represents a line perpendicular to y = 3x + 5?
    1. y = 3x − 2
    2. y = −3x + 1
    3. y = (1/3)x + 2
    4. y = −(1/3)x + 4 ✓

    해설

    Perpendicular lines have slopes that are negative reciprocals. The slope of y = 3x + 5 is 3, so the perpendicular slope is −1/3. Only y = −(1/3)x + 4 has this slope.

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  13. 대수학 Hard

    Line L passes through (1, 4) and is parallel to 3x + 2y = 6. What is the equation of L?
    1. y = −(3/2)x + 11/2 ✓
    2. y = (3/2)x + 5/2
    3. y = −(2/3)x + 14/3
    4. y = −(3/2)x + 4

    해설

    3x + 2y = 6 → y = −(3/2)x + 3, so slope = −3/2. L: y − 4 = −(3/2)(x − 1) → y = −(3/2)x + 3/2 + 4 = −(3/2)x + 11/2.

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  14. 대수학 Medium

    A cab company charges a flat fee of $3.00 plus $1.50 per mile. If the total fare is $15.00, how many miles was the trip?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    해설

    3 + 1.5m = 15 → 1.5m = 12 → m = 8 miles.

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  15. 대수학 Easy

    What is the x-intercept of the line y = 2x − 6?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 6
    4. −6

    해설

    Set y = 0: 0 = 2x − 6 → 2x = 6 → x = 3.

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  16. 대수학 Hard

    In the equation y = ax + b, increasing x by 4 increases y by 10. What is a?
    1. 2
    2. 5/2 ✓
    3. 2/5
    4. 5

    해설

    The slope a = Δy/Δx = 10/4 = 5/2.

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  17. 대수학 Easy

    If x + y = 8 and x − y = 2, what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    Add the equations: 2x = 10 → x = 5.

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  18. 대수학 Medium

    Given 2x + y = 7 and x − y = 2, what is x + y?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    해설

    Add equations: 3x = 9 → x = 3. From x − y = 2: y = 1. So x + y = 4.

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  19. 대수학 Medium

    Given 3x + 2y = 16 and x − y = 2, what is y?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    해설

    From x − y = 2: x = y + 2. Substitute: 3(y + 2) + 2y = 16 → 5y + 6 = 16 → 5y = 10 → y = 2.

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  20. 대수학 Hard

    How many solutions does the system 5x + 3y = 11 and 10x + 6y = 22 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. Infinitely many ✓

    해설

    The second equation is exactly 2 times the first, so they represent the same line. Every point on the line is a solution — infinitely many.

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  21. 대수학 Hard

    The system ax + 2y = 6 and 3x + y = 4 has no solution. What is a?
    1. 2
    2. 4
    3. 6 ✓
    4. 8

    해설

    For no solution, coefficient ratios must match but constants must not: a/3 = 2/1 → a = 6. Check: 6/3 = 2 = 2/1, but 6 ≠ 2 × 4 = 8. Confirmed no solution.

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  22. 대수학 Medium

    A store sells apples for $0.50 each and bananas for $0.30 each. Maria buys 20 pieces of fruit for $8.00. How many apples did she buy?
    1. 8
    2. 9
    3. 10 ✓
    4. 12

    해설

    Let a = apples, b = bananas. a + b = 20 and 0.5a + 0.3b = 8. Substituting b = 20 − a: 0.5a + 0.3(20 − a) = 8 → 0.2a = 2 → a = 10.

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  23. 대수학 Easy

    If y = 2x + 1 and y = 5, what is x?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    해설

    Substitute y = 5: 2x + 1 = 5 → 2x = 4 → x = 2.

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  24. 대수학 Hard

    Two numbers have a sum of 24 and a difference of 8. What is their product?
    1. 112
    2. 120
    3. 128 ✓
    4. 136

    해설

    x + y = 24 and x − y = 8. Adding: 2x = 32 → x = 16, y = 8. Product = 16 × 8 = 128.

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  25. 대수학 Easy

    Which values of x satisfy 3x − 6 > 9?
    1. x > 2
    2. x > 3
    3. x > 5 ✓
    4. x > 7

    해설

    Add 6: 3x > 15. Divide by 3: x > 5.

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  26. 대수학 Medium

    Which values of x satisfy −2x + 4 ≤ 10?
    1. x ≤ −3
    2. x ≥ −3 ✓
    3. x ≤ 3
    4. x ≥ 3

    해설

    Subtract 4: −2x ≤ 6. Divide by −2 (flip the inequality): x ≥ −3.

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  27. 대수학 Medium

    A student needs an average of at least 80 to pass a two-test course. She scored 65 on the first test. What is the minimum score she needs on the second test?
    1. 85
    2. 90
    3. 95 ✓
    4. 100

    해설

    (65 + x)/2 ≥ 80 → 65 + x ≥ 160 → x ≥ 95.

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  28. 대수학 Hard

    What is the solution set for |2x − 4| < 6?
    1. −1 < x < 5 ✓
    2. −5 < x < 1
    3. x < −1 or x > 5
    4. x < 1 or x > −5

    해설

    −6 < 2x − 4 < 6 → −2 < 2x < 10 → −1 < x < 5.

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  29. 대수학 Medium

    Which of the following is NOT a solution to 4 − x > 2?
    1. −1
    2. 0
    3. 1
    4. 2 ✓

    해설

    4 − x > 2 → −x > −2 → x < 2. So x = 2 is NOT a solution (it makes the inequality false).

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  30. 대수학 Easy

    Which inequality represents "all real numbers less than or equal to 3"?
    1. x < 3
    2. x > 3
    3. x ≥ 3
    4. x ≤ 3 ✓

    해설

    "Less than or equal to 3" is written x ≤ 3.

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  31. 대수학 Hard

    The inequality 3(x + 2) ≤ 2(x + 5) is equivalent to which of the following?
    1. x ≤ 2
    2. x ≤ 4 ✓
    3. x ≥ 4
    4. x ≤ 8

    해설

    3x + 6 ≤ 2x + 10 → x ≤ 4.

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  32. 대수학 Medium

    A company's profit P (in dollars) satisfies P = 50n − 200, where n is items sold. What is the minimum number of items the company must sell to make a profit?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    50n − 200 > 0 → n > 4. The smallest integer greater than 4 is 5.

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  33. 대수학 Easy

    The function C(x) = 3x + 7 gives the cost (in dollars) of renting a bicycle for x hours. What does the 7 represent?
    1. The hourly rate
    2. The total cost
    3. The initial flat fee ✓
    4. The number of hours

    해설

    In y = mx + b, b is the y-intercept — the value when x = 0. Here, 7 is the cost before any hours are added, so it is the initial flat fee.

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  34. 대수학 Medium

    A table shows (1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14). What is the rate of change?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    해설

    Rate of change = (8 − 5)/(2 − 1) = 3. This holds for every consecutive pair in the table.

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  35. 대수학 Medium

    A linear model predicts a town's population grows by 450 people per year. The population was 12,000 in 2020. What does the model predict for 2025?
    1. 13,500
    2. 14,000
    3. 14,250 ✓
    4. 15,000

    해설

    2025 is 5 years after 2020. 12,000 + 5 × 450 = 12,000 + 2,250 = 14,250.

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  36. 대수학 Hard

    Line ℓ: y = 2x passes through the origin. Line m is perpendicular to ℓ and passes through (4, 0). What are the coordinates of their intersection?
    1. (4/5, 8/5) ✓
    2. (1, 2)
    3. (2, 4)
    4. (8/5, 4/5)

    해설

    Slope of m = −1/2. m: y = −(1/2)(x − 4). Set equal to ℓ: 2x = −x/2 + 2 → 5x/2 = 2 → x = 4/5, y = 8/5.

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  37. 대수학 Easy

    If f(x) = −2x + 10, for what value of x does f(x) = 0?
    1. 2
    2. 3
    3. 5 ✓
    4. 10

    해설

    −2x + 10 = 0 → −2x = −10 → x = 5.

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  38. 대수학 Medium

    A phone plan charges $30 per month plus $0.10 per text message. Which equation gives the monthly cost C for t text messages?
    1. C = 0.10t
    2. C = 30t
    3. C = 30 + 0.10t ✓
    4. C = 30t + 0.10

    해설

    Fixed cost ($30) plus variable cost ($0.10 per text) gives C = 30 + 0.10t.

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  39. 대수학 Hard

    f and g are linear functions with the same slope. f(2) = 5, f(6) = 13, and g(0) = 7. What is g(3)?
    1. 11
    2. 12
    3. 13 ✓
    4. 14

    해설

    Slope of f = (13 − 5)/(6 − 2) = 2. g(x) = 2x + 7 (since g(0) = 7). g(3) = 6 + 7 = 13.

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  40. 대수학 Medium

    In the model y = −3x + 24, y represents remaining pages and x represents hours of reading. What is the total number of pages in the book?
    1. 3
    2. 8
    3. 21
    4. 24 ✓

    해설

    When x = 0 (no reading yet), y = 24. That is the total page count.

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  41. 고급 수학 Easy

    Which expression is equivalent to (3x²)(4x³)?
    1. 7x⁵
    2. 12x⁵ ✓
    3. 12x⁶
    4. 7x⁶

    해설

    Multiply coefficients: 3 × 4 = 12. Add exponents: x² · x³ = x⁵. Result: 12x⁵.

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  42. 고급 수학 Medium

    Which is equivalent to (x + 4)(x − 3)?
    1. x² + x + 12
    2. x² − x − 12
    3. x² + x − 12 ✓
    4. x² − 7x − 12

    해설

    FOIL: x² − 3x + 4x − 12 = x² + x − 12.

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  43. 고급 수학 Medium

    Which shows the complete factorization of x² − 9?
    1. (x + 3)²
    2. (x − 3)²
    3. (x + 3)(x − 3) ✓
    4. x(x − 9)

    해설

    Difference of squares: a² − b² = (a + b)(a − b). So x² − 9 = (x + 3)(x − 3).

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  44. 고급 수학 Hard

    Which expression is equivalent to (x² + 5x + 6)/(x + 2), where x ≠ −2?
    1. x + 2
    2. x + 3 ✓
    3. x − 3
    4. x² + 3x

    해설

    Factor the numerator: (x + 3)(x + 2). Cancel (x + 2): result is x + 3.

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  45. 고급 수학 Medium

    Which expression is equivalent to 4x² − 12x + 9?
    1. (2x + 3)²
    2. (2x − 3)² ✓
    3. (4x − 3)(x − 3)
    4. (4x + 3)(x − 3)

    해설

    (2x − 3)² = 4x² − 12x + 9. Check: (2x)² = 4x², 2(2x)(−3) = −12x, (−3)² = 9. ✓

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  46. 고급 수학 Hard

    Which is equivalent to (2x³ − 6x)/(2x), where x ≠ 0?
    1. x² − 6
    2. 2x² − 3
    3. x² − 3 ✓
    4. x³ − 3

    해설

    Divide each term: 2x³/2x − 6x/2x = x² − 3.

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  47. 고급 수학 Medium

    What is (3x² + 2x − 1) + (x² − 5x + 4)?
    1. 4x² + 7x + 3
    2. 4x² − 3x + 3 ✓
    3. 4x² − 3x − 3
    4. 2x² − 3x + 3

    해설

    Combine like terms: (3+1)x² + (2−5)x + (−1+4) = 4x² − 3x + 3.

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  48. 고급 수학 Easy

    Which is equivalent to (x + 2)²?
    1. x² + 4
    2. x² + 2x + 4
    3. x² + 4x + 4 ✓
    4. x² − 4x + 4

    해설

    (x + 2)² = x² + 2(x)(2) + 4 = x² + 4x + 4.

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  49. 고급 수학 Easy

    What are the solutions to x² − 5x + 6 = 0?
    1. x = 1 and x = 6
    2. x = 2 and x = 3 ✓
    3. x = −2 and x = −3
    4. x = 2 and x = −3

    해설

    Factor: (x − 2)(x − 3) = 0. So x = 2 or x = 3.

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  50. 고급 수학 Medium

    What are the solutions to x² + 4x − 5 = 0?
    1. x = 1 and x = −5 ✓
    2. x = −1 and x = 5
    3. x = 5 and x = −1
    4. x = 2 and x = −5

    해설

    Factor: (x + 5)(x − 1) = 0. So x = −5 or x = 1.

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  51. 고급 수학 Medium

    For the equation x² − 6x + 9 = 0, how many distinct real solutions are there?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    해설

    Discriminant D = 36 − 36 = 0. One repeated solution: x = 3.

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  52. 고급 수학 Hard

    The equation x² + bx + 16 = 0 has exactly one real solution. What is a possible value of b?
    1. −4
    2. 4
    3. 8 ✓
    4. 16

    해설

    D = b² − 64 = 0 → b² = 64 → b = ±8. Both 8 and −8 work; 8 is listed.

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  53. 고급 수학 Medium

    What is the vertex of y = x² − 4x + 7?
    1. (2, 3) ✓
    2. (−2, 3)
    3. (2, −3)
    4. (4, 7)

    해설

    h = −(−4)/(2·1) = 2. k = 4 − 8 + 7 = 3. Vertex: (2, 3).

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  54. 고급 수학 Hard

    For what value of c does x² + 6x + c = 0 have no real solutions?
    1. c = 8
    2. c = 9
    3. c = 10 ✓
    4. c = 36

    해설

    D = 36 − 4c < 0 → c > 9. The only choice greater than 9 is c = 10.

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  55. 고급 수학 Medium

    What are the solutions to 2x² − 8 = 0?
    1. x = ±1
    2. x = ±2 ✓
    3. x = ±4
    4. x = 2 only

    해설

    2x² = 8 → x² = 4 → x = ±2.

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  56. 고급 수학 Hard

    A quadratic equation has solutions x = 3 and x = −1. Which could be the equation?
    1. x² + 2x − 3 = 0
    2. x² − 2x − 3 = 0 ✓
    3. x² − 2x + 3 = 0
    4. x² + 2x + 3 = 0

    해설

    (x − 3)(x + 1) = x² + x − 3x − 3 = x² − 2x − 3 = 0.

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  57. 고급 수학 Medium

    What is the value of x if √(x + 5) = 4?
    1. 3
    2. 9
    3. 11 ✓
    4. 21

    해설

    Square both sides: x + 5 = 16 → x = 11.

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  58. 고급 수학 Hard

    What is the positive solution to (x − 2)/(x + 1) = 3/5?
    1. 5
    2. 5.5
    3. 6.5 ✓
    4. 7

    해설

    Cross-multiply: 5(x − 2) = 3(x + 1) → 5x − 10 = 3x + 3 → 2x = 13 → x = 6.5.

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  59. 고급 수학 Medium

    The system y = x² and y = x + 2 has how many solutions?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    해설

    x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → (x − 2)(x + 1) = 0. Two solutions: x = 2 and x = −1.

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  60. 고급 수학 Hard

    Where does y = x² + 1 intersect y = 2x + 1? What are the x-values?
    1. x = 1 and x = 2
    2. x = 0 and x = 2 ✓
    3. x = −1 and x = 2
    4. x = 0 and x = 1

    해설

    x² + 1 = 2x + 1 → x² − 2x = 0 → x(x − 2) = 0 → x = 0 or x = 2.

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  61. 고급 수학 Hard

    The parabola y = x² − 4 and the line y = −x + 2 intersect at two points. What is the sum of their x-coordinates?
    1. −1 ✓
    2. 1
    3. 5
    4. −5

    해설

    x² − 4 = −x + 2 → x² + x − 6 = 0 → (x + 3)(x − 2) = 0. x-values: −3 and 2. Sum = −1.

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  62. 고급 수학 Medium

    Where does y = x² intersect y = 4?
    1. x = 2 only
    2. x = ±1
    3. x = ±2 ✓
    4. x = ±4

    해설

    x² = 4 → x = ±2.

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  63. 고급 수학 Hard

    The system y = x² + 3x and y = kx has solutions at x = 0 and x = 4. What is k?
    1. 4
    2. 5
    3. 7 ✓
    4. 9

    해설

    x² + 3x = kx → x(x + 3 − k) = 0. For x = 4: 4 + 3 − k = 0 → k = 7.

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  64. 고급 수학 Medium

    How many x-intercepts does the parabola y = x² − 2x − 3 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    해설

    D = 4 + 12 = 16 > 0, so two x-intercepts. Factor: (x − 3)(x + 1) = 0 → x = 3 and x = −1.

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  65. 고급 수학 Easy

    If f(x) = x² + 2, what is f(3)?
    1. 7
    2. 9
    3. 11 ✓
    4. 13

    해설

    f(3) = 3² + 2 = 9 + 2 = 11.

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  66. 고급 수학 Medium

    The function f(x) = 2 · (1.5)^x models a population. What is the initial population (at x = 0)?
    1. 1
    2. 1.5
    3. 2 ✓
    4. 3

    해설

    f(0) = 2 · (1.5)⁰ = 2 · 1 = 2.

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  67. 고급 수학 Medium

    A parabola opens downward and has vertex at (3, 5). Which equation could represent it?
    1. y = (x − 3)² + 5
    2. y = −(x + 3)² + 5
    3. y = −(x − 3)² + 5 ✓
    4. y = (x + 3)² − 5

    해설

    Vertex form with vertex (h, k) = (3, 5) and opening downward (negative a): y = −(x − 3)² + 5.

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  68. 고급 수학 Hard

    What is the minimum value of f(x) = 3x² − 12x + 7?
    1. −7
    2. −5 ✓
    3. 3
    4. 7

    해설

    Vertex x = 12/(2·3) = 2. f(2) = 12 − 24 + 7 = −5.

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  69. 고급 수학 Medium

    If f(x) = 2^x, what is f(5)?
    1. 10
    2. 16
    3. 25
    4. 32 ✓

    해설

    2⁵ = 32.

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  70. 고급 수학 Hard

    The function f(x) = a · 2^x passes through (0, 4) and (3, 32). What is a?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 8

    해설

    f(0) = a · 1 = a = 4. Verify: f(3) = 4 · 8 = 32. ✓

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  71. 고급 수학 Medium

    For f(x) = −x² + 6x − 5, what is the maximum value?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    해설

    Vertex x = −6/(2 · −1) = 3. f(3) = −9 + 18 − 5 = 4.

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  72. 고급 수학 Hard

    If f(x) = x² − 4 and g(x) = 2x + 1, what is f(g(2))?
    1. 17
    2. 19
    3. 21 ✓
    4. 25

    해설

    g(2) = 2(2) + 1 = 5. f(5) = 25 − 4 = 21.

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  73. 고급 수학 Easy

    If f(x) = 3x − 2, what is f(4)?
    1. 8
    2. 9
    3. 10 ✓
    4. 11

    해설

    f(4) = 3(4) − 2 = 12 − 2 = 10.

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  74. 고급 수학 Medium

    If g(x) = x² − 3x + 2, what is g(−1)?
    1. 4
    2. 5
    3. 6 ✓
    4. 7

    해설

    g(−1) = (−1)² − 3(−1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6.

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  75. 고급 수학 Medium

    If f(x) = 2x + 1, what is f(f(2))?
    1. 9
    2. 10
    3. 11 ✓
    4. 12

    해설

    f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5) + 1 = 11.

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  76. 고급 수학 Hard

    The graph of y = f(x) is shifted 3 units up and 2 units to the left. Which equation represents the new function?
    1. y = f(x − 2) + 3
    2. y = f(x + 2) + 3 ✓
    3. y = f(x − 2) − 3
    4. y = f(x + 3) + 2

    해설

    Shifting left by 2 replaces x with (x + 2); shifting up by 3 adds 3. Result: y = f(x + 2) + 3.

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  77. 고급 수학 Medium

    If h(x) = f(x) + 5 and f(3) = 7, what is h(3)?
    1. 10
    2. 11
    3. 12 ✓
    4. 14

    해설

    h(3) = f(3) + 5 = 7 + 5 = 12.

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  78. 고급 수학 Hard

    For f(x) = x³ − x, the equation f(−x) = f(x) holds for which values of x?
    1. x = 0 only
    2. x = 0 and x = 1
    3. x = 0, x = 1, and x = −1 ✓
    4. x = ±1 only

    해설

    f(−x) = −x³ + x = −f(x). So f(−x) = f(x) only when f(x) = 0: x³ − x = 0 → x(x−1)(x+1) = 0 → x = 0, ±1.

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  79. 고급 수학 Medium

    If f(x) = |x − 3|, what is f(−1)?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 5

    해설

    f(−1) = |−1 − 3| = |−4| = 4.

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  80. 고급 수학 Hard

    The function g(x) = 2f(x − 1) is a transformation of f(x). Which transformations are applied?
    1. Shift left 1 and vertical stretch by 2
    2. Shift right 1 and vertical stretch by 2 ✓
    3. Shift right 1 and vertical shrink by 2
    4. Shift left 1 and vertical shrink by 2

    해설

    Replacing x with (x − 1) shifts the graph right by 1. Multiplying by 2 stretches it vertically by a factor of 2.

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  81. 기하학 & 삼각법 Easy

    What is the area of a rectangle with length 8 and width 5?
    1. 26
    2. 32
    3. 40 ✓
    4. 80

    해설

    A = length × width = 8 × 5 = 40.

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  82. 기하학 & 삼각법 Easy

    What is the area of a triangle with base 10 and height 6?
    1. 16
    2. 30 ✓
    3. 60
    4. 80

    해설

    A = (1/2)bh = (1/2)(10)(6) = 30.

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  83. 기하학 & 삼각법 Medium

    A cylinder has radius 3 and height 8. What is its volume?
    1. 24π
    2. 48π
    3. 72π ✓
    4. 96π

    해설

    V = πr²h = π(9)(8) = 72π.

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  84. 기하학 & 삼각법 Medium

    A cone has radius 3 and height 12. What is its volume? (V = (1/3)πr²h)
    1. 12π
    2. 24π
    3. 36π ✓
    4. 108π

    해설

    V = (1/3)π(3²)(12) = (1/3)π(9)(12) = 36π.

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  85. 기하학 & 삼각법 Hard

    A sphere has a surface area of 100π. What is its radius? (SA = 4πr²)
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 10

    해설

    4πr² = 100π → r² = 25 → r = 5.

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  86. 기하학 & 삼각법 Easy

    Two parallel lines are cut by a transversal. One angle measures 65°. What is the measure of its alternate interior angle?
    1. 25°
    2. 65° ✓
    3. 115°
    4. 180°

    해설

    Alternate interior angles formed by parallel lines and a transversal are congruent. The alternate interior angle also measures 65°.

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  87. 기하학 & 삼각법 Medium

    In a triangle, two angles measure 50° and 70°. What is the measure of the third angle?
    1. 50°
    2. 55°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    해설

    Angle sum in a triangle = 180°. Third angle = 180 − 50 − 70 = 60°.

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  88. 기하학 & 삼각법 Medium

    Two triangles are similar. The first has sides 3, 4, and 5. The shortest side of the second is 9. What is the longest side of the second triangle?
    1. 9
    2. 12
    3. 15 ✓
    4. 20

    해설

    Scale factor = 9/3 = 3. Longest side = 5 × 3 = 15.

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  89. 기하학 & 삼각법 Hard

    An isosceles triangle has a vertex angle of 40°. What is the measure of each base angle?
    1. 40°
    2. 60°
    3. 70° ✓
    4. 80°

    해설

    The two base angles are equal. Each = (180 − 40)/2 = 70°.

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  90. 기하학 & 삼각법 Medium

    Two lines intersect. One of the angles formed measures 130°. What is the measure of the adjacent supplementary angle?
    1. 30°
    2. 40°
    3. 50° ✓
    4. 60°

    해설

    Supplementary angles sum to 180°. 180 − 130 = 50°.

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  91. 기하학 & 삼각법 Easy

    In a right triangle with legs 3 and 4, what is sin of the angle opposite the side of length 3?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    해설

    Hypotenuse = √(9 + 16) = 5. sin = opposite/hypotenuse = 3/5.

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  92. 기하학 & 삼각법 Medium

    A 10-meter ladder leans against a wall at a 60° angle with the ground. How high on the wall does it reach?
    1. 5
    2. 5√2
    3. 5√3 ✓
    4. 10√3

    해설

    Height = 10 × sin 60° = 10 × (√3/2) = 5√3 meters.

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  93. 기하학 & 삼각법 Medium

    In a 45-45-90 triangle, if the hypotenuse is 8√2, what is the length of each leg?
    1. 4
    2. 8 ✓
    3. 8√2
    4. 4√2

    해설

    In a 45-45-90 triangle, leg = hypotenuse/√2 = 8√2/√2 = 8.

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  94. 기하학 & 삼각법 Hard

    In a right triangle, cos θ = 5/13. What is tan θ?
    1. 5/12
    2. 12/5 ✓
    3. 13/5
    4. 5/13

    해설

    adj = 5, hyp = 13, so opp = √(169 − 25) = 12. tan θ = opp/adj = 12/5.

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  95. 기하학 & 삼각법 Easy

    What is the circumference of a circle with diameter 14?
    1. 7π
    2. 14π ✓
    3. 28π
    4. 49π

    해설

    C = πd = 14π.

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  96. 기하학 & 삼각법 Medium

    A circle has radius 5. What is the length of an arc subtended by a central angle of 72°?
    1. π
    2. 2π ✓
    3. 5π
    4. 10π

    해설

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (72/360) × 10π = (1/5) × 10π = 2π.

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  97. 기하학 & 삼각법 Medium

    The equation of a circle is (x − 2)² + (y + 3)² = 25. What is its radius?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 25

    해설

    The equation (x − h)² + (y − k)² = r² gives r² = 25, so r = 5.

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  98. 기하학 & 삼각법 Hard

    A sector of a circle has radius 6 and a central angle of 120°. What is the area of the sector?
    1. 6π
    2. 8π
    3. 12π ✓
    4. 24π

    해설

    Sector area = (θ/360) × πr² = (120/360) × 36π = (1/3)(36π) = 12π.

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  99. 기하학 & 삼각법 Medium

    What is the distance between the points (1, 2) and (4, 6)?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    해설

    d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

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  100. 기하학 & 삼각법 Medium

    The midpoint of segment AB is (3, 5). If A = (1, 3), what are the coordinates of B?
    1. (4, 6)
    2. (5, 7) ✓
    3. (6, 8)
    4. (2, 4)

    해설

    Midpoint formula: ((1+x)/2, (3+y)/2) = (3, 5). So x = 5 and y = 7. B = (5, 7).

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  101. 데이터 & 통계 Easy

    A recipe calls for 3 cups of flour to make 12 cookies. How many cups are needed to make 36 cookies?
    1. 6
    2. 8
    3. 9 ✓
    4. 12

    해설

    36/12 = 3, so multiply by 3: 3 × 3 = 9 cups.

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  102. 데이터 & 통계 Medium

    A car travels 240 miles in 4 hours. At the same rate, how far does it travel in 7 hours?
    1. 300
    2. 360
    3. 420 ✓
    4. 480

    해설

    Rate = 240/4 = 60 mph. Distance = 60 × 7 = 420 miles.

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  103. 데이터 & 통계 Medium

    A map uses a scale of 1 inch = 25 miles. Two cities are 3.5 inches apart on the map. What is the actual distance?
    1. 75 miles
    2. 82.5 miles
    3. 87.5 miles ✓
    4. 90 miles

    해설

    3.5 × 25 = 87.5 miles.

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  104. 데이터 & 통계 Hard

    A store sells juice in 12 oz bottles for $2.40 or 20 oz bottles for $3.60. Which size is the better value, and by how much per ounce?
    1. 12 oz, by $0.02 per oz
    2. 20 oz, by $0.01 per oz
    3. 20 oz, by $0.02 per oz ✓
    4. Same value per ounce

    해설

    12 oz: $2.40/12 = $0.20/oz. 20 oz: $3.60/20 = $0.18/oz. The 20 oz bottle is better by $0.02/oz.

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  105. 데이터 & 통계 Easy

    A shirt costs $40 and is on sale for 25% off. What is the sale price?
    1. $25
    2. $28
    3. $30 ✓
    4. $32

    해설

    Discount = 25% of $40 = $10. Sale price = $40 − $10 = $30.

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  106. 데이터 & 통계 Medium

    A TV was originally $500 and is now $425. What is the percent decrease?
    1. 10%
    2. 12%
    3. 15% ✓
    4. 17%

    해설

    Percent decrease = (500 − 425)/500 × 100 = 75/500 × 100 = 15%.

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  107. 데이터 & 통계 Medium

    A student scored 78 out of 120 points. What percent did she score?
    1. 60%
    2. 62%
    3. 65% ✓
    4. 70%

    해설

    78/120 × 100 = 65%.

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  108. 데이터 & 통계 Hard

    After a 20% increase, a price is $84. What was the original price?
    1. $60
    2. $65
    3. $70 ✓
    4. $75

    해설

    Original × 1.20 = 84 → Original = 84/1.20 = $70.

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  109. 데이터 & 통계 Easy

    A bag contains 5 red, 3 blue, and 2 green marbles. What is the probability of drawing a blue marble?
    1. 1/5
    2. 3/10 ✓
    3. 1/2
    4. 3/5

    해설

    P(blue) = 3/10.

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  110. 데이터 & 통계 Medium

    One card is drawn from a standard 52-card deck. What is the probability of drawing a face card (J, Q, or K)?
    1. 1/13
    2. 3/13 ✓
    3. 4/13
    4. 1/4

    해설

    There are 12 face cards in a deck of 52. P = 12/52 = 3/13.

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  111. 데이터 & 통계 Medium

    A class of 40 students includes 15 boys who like math, 5 boys who do not, 10 girls who like math, and 10 girls who do not. What is the probability that a randomly chosen student is a girl who likes math?
    1. 1/5
    2. 1/4 ✓
    3. 1/2
    4. 10/15

    해설

    10 girls who like math out of 40 students: P = 10/40 = 1/4.

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  112. 데이터 & 통계 Hard

    P(A) = 0.4 and P(B) = 0.3. If A and B are independent events, what is P(A and B)?
    1. 0.07
    2. 0.10
    3. 0.12 ✓
    4. 0.70

    해설

    For independent events: P(A and B) = P(A) × P(B) = 0.4 × 0.3 = 0.12.

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  113. 데이터 & 통계 Easy

    The data set is 4, 7, 7, 9, 13. What is the median?
    1. 7 ✓
    2. 8
    3. 9
    4. 10

    해설

    The data is already in order. The middle value (3rd of 5) is 7.

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  114. 데이터 & 통계 Medium

    The data set is 2, 5, 7, 8, 8, 10. What is the mean?
    1. 6.5
    2. 6.67 ✓
    3. 7
    4. 8

    해설

    Sum = 2 + 5 + 7 + 8 + 8 + 10 = 40. Mean = 40/6 ≈ 6.67.

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  115. 데이터 & 통계 Medium

    Which measure of center is most affected by an extreme outlier?
    1. Mean ✓
    2. Median
    3. Mode
    4. Range

    해설

    The mean uses all values in its calculation, so a very large or very small outlier pulls it significantly. The median is resistant to outliers.

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  116. 데이터 & 통계 Hard

    What does the standard deviation of a data set measure?
    1. The average value of the data
    2. The middle value of the data
    3. The most frequent value in the data
    4. The spread of data values around the mean ✓

    해설

    Standard deviation measures how much the data values vary from the mean — it quantifies spread.

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  117. 데이터 & 통계 Easy

    A bar chart shows January sales: 200, February: 150, March: 250. What is the total for these three months?
    1. 500
    2. 550
    3. 600 ✓
    4. 650

    해설

    200 + 150 + 250 = 600.

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  118. 데이터 & 통계 Medium

    A line of best fit for study hours (x) and test score (y) is y = 5x + 60. What score does the model predict for 8 hours of study?
    1. 80
    2. 90
    3. 95
    4. 100 ✓

    해설

    y = 5(8) + 60 = 40 + 60 = 100.

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  119. 데이터 & 통계 Medium

    A histogram shows 30% of 200 students scored 70–80, 45% scored 80–90, and 25% scored 90–100. How many students scored in the 80–90 range?
    1. 70
    2. 80
    3. 90 ✓
    4. 100

    해설

    45% of 200 = 0.45 × 200 = 90 students.

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  120. 데이터 & 통계 Hard

    A study finds a correlation coefficient of −0.85 between hours of sleep and reaction time. What does this indicate?
    1. No relationship
    2. Weak positive relationship
    3. Weak negative relationship
    4. Strong negative relationship ✓

    해설

    A value of −0.85 is close to −1, indicating a strong negative correlation: more sleep is associated with lower (faster) reaction times.

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  121. 대수학 Easy

    If 6x − 3 = 21, what is x?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 5

    해설

    Add 3 to both sides: 6x = 24. Divide by 6: x = 4.

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  122. 대수학 Easy

    What is the value of x if 2(x + 5) = 18?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    해설

    Distribute: 2x + 10 = 18 → 2x = 8 → x = 4.

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  123. 대수학 Easy

    Which equation represents a line with slope −2 and y-intercept 5?
    1. y = 2x + 5
    2. y = −2x − 5
    3. y = −2x + 5 ✓
    4. y = 5x − 2

    해설

    Slope-intercept form y = mx + b: m = −2 and b = 5 gives y = −2x + 5.

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  124. 대수학 Easy

    If y = 4 when x = 0, and y increases by 3 for every increase of 1 in x, which equation models this?
    1. y = 4x + 3
    2. y = 3x − 4
    3. y = 3x + 4 ✓
    4. y = −3x + 4

    해설

    y-intercept = 4, slope = 3. Slope-intercept form: y = 3x + 4.

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  125. 대수학 Medium

    If 4(2x − 1) = 3(x + 7), what is x?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    Distribute: 8x − 4 = 3x + 21 → 5x = 25 → x = 5.

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  126. 대수학 Medium

    Which values of x satisfy 5x + 3 > 28?
    1. x > 4
    2. x > 5 ✓
    3. x > 6
    4. x > 7

    해설

    5x > 25 → x > 5.

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  127. 대수학 Medium

    A line passes through (0, 6) and (3, 0). What is the slope of the line?
    1. −3
    2. −2 ✓
    3. 2
    4. 3

    해설

    Slope = (0 − 6)/(3 − 0) = −6/3 = −2.

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  128. 대수학 Medium

    Given x + 2y = 10 and x = 4, what is y?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    해설

    Substitute x = 4: 4 + 2y = 10 → 2y = 6 → y = 3.

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  129. 대수학 Medium

    Solve the system: 3x + y = 11 and x + y = 5. What is x?
    1. 2
    2. 3 ✓
    3. 4
    4. 5

    해설

    Subtract the second equation from the first: 2x = 6 → x = 3.

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  130. 대수학 Medium

    A store charges $12 per hour to rent a kayak plus a $5 launch fee. How many hours can you rent if you have $53?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    해설

    12h + 5 = 53 → 12h = 48 → h = 4.

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  131. 대수학 Medium

    The function f(x) = −4x + 20 represents the number of pages left in a book after x hours of reading. For what value of x does f(x) = 0?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 8

    해설

    −4x + 20 = 0 → 4x = 20 → x = 5.

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  132. 대수학 Medium

    If 2x + 3y = 18 and x = 3, what is y?
    1. 3
    2. 4 ✓
    3. 5
    4. 6

    해설

    2(3) + 3y = 18 → 6 + 3y = 18 → 3y = 12 → y = 4.

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  133. 대수학 Hard

    For what value of k does the system kx + 2y = 8 and 3x + y = 6 have no solution?
    1. 3
    2. 6 ✓
    3. 1.5
    4. 2

    해설

    For no solution the lines must be parallel (equal slope ratios, unequal constant ratio). Multiply the second equation by 2: 6x + 2y = 12. For the x-coefficients to match, k = 6. Since 8 ≠ 12, the lines are parallel and the system has no solution.

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  134. 대수학 Hard

    What is the solution set for |3x + 6| ≥ 9?
    1. x ≤ −5 or x ≥ 1 ✓
    2. x ≤ −5 or x ≥ −1
    3. x ≤ 1 or x ≥ 5
    4. −5 ≤ x ≤ 1

    해설

    3x + 6 ≥ 9 → x ≥ 1, or 3x + 6 ≤ −9 → 3x ≤ −15 → x ≤ −5. Solution: x ≤ −5 or x ≥ 1.

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  135. 대수학 Hard

    A car rental company charges $25 per day plus $0.15 per mile. A competitor charges $40 per day with no mileage fee. For how many miles do both companies charge the same total for one day?
    1. 80
    2. 90
    3. 100 ✓
    4. 110

    해설

    25 + 0.15m = 40 → 0.15m = 15 → m = 100 miles.

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  136. 대수학 Hard

    The equation 3x − 7 = ax + b has infinitely many solutions. What must be true?
    1. a = 3 and b = 7
    2. a = 3 and b = −7 ✓
    3. a = −3 and b = 7
    4. a = −3 and b = −7

    해설

    For infinitely many solutions the equation must be an identity: all coefficients and constants must match. So a = 3 (coefficient of x) and b = −7 (constant on the right equals −7 on the left).

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  137. 대수학 Hard

    Line p has equation y = (2/3)x − 1. Line q is perpendicular to p and passes through (4, 3). What is the y-intercept of line q?
    1. 5
    2. 6
    3. 7
    4. 9 ✓

    해설

    Slope of p = 2/3, so slope of q = −3/2. Using point-slope: y − 3 = −(3/2)(x − 4) → y = −(3/2)x + 6 + 3 = −(3/2)x + 9. The y-intercept is 9.

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  138. 대수학 Easy

    A number n satisfies 3n = 45. What is n?
    1. 12
    2. 13
    3. 14
    4. 15 ✓

    해설

    n = 45/3 = 15.

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  139. 대수학 Easy

    A table shows (x, y) pairs: (0, 2), (1, 5), (2, 8), (3, 11). Which linear equation fits this data?
    1. y = 2x + 3
    2. y = 3x + 2 ✓
    3. y = x + 2
    4. y = 2x + 5

    해설

    Rate of change = (5−2)/(1−0) = 3; y-intercept = 2. Equation: y = 3x + 2.

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  140. 대수학 Medium

    If −(3x − 4) = 10, what is x?
    1. −3
    2. −2 ✓
    3. −1
    4. 2

    해설

    −3x + 4 = 10 → −3x = 6 → x = −2.

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  141. 대수학 Medium

    The system x − 3y = 1 and 2x + y = 9 is solved simultaneously. What is y?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 3

    해설

    From the first equation: x = 1 + 3y. Substitute into the second: 2(1 + 3y) + y = 9 → 2 + 7y = 9 → 7y = 7 → y = 1.

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  142. 대수학 Hard

    What is the x-coordinate of the intersection of y = −2x + 7 and y = 3x − 8?
    1. 1
    2. 2
    3. 3 ✓
    4. 4

    해설

    −2x + 7 = 3x − 8 → 15 = 5x → x = 3.

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  143. 대수학 Hard

    In the linear equation 5x + 2y = k, the point (3, −1) lies on the line. What is k?
    1. 11
    2. 12
    3. 13 ✓
    4. 14

    해설

    5(3) + 2(−1) = 15 − 2 = 13.

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  144. 대수학 Hard

    A student has at most $200 to spend on books. Each textbook costs $45 and each notebook costs $5. If she buys 3 textbooks, what is the maximum number of notebooks she can buy?
    1. 13 ✓
    2. 14
    3. 15
    4. 16

    해설

    45(3) + 5n ≤ 200 → 135 + 5n ≤ 200 → 5n ≤ 65 → n ≤ 13. Maximum is 13 notebooks.

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  145. 대수학 Medium

    Which of the following is equivalent to 3(2x − 4) − 2(x + 1)?
    1. 4x − 10
    2. 4x − 14 ✓
    3. 8x − 14
    4. 4x + 14

    해설

    6x − 12 − 2x − 2 = 4x − 14.

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  146. 고급 수학 Easy

    Which is equivalent to (5x²)(−2x⁴)?
    1. −10x⁶ ✓
    2. −10x⁸
    3. 3x⁶
    4. 10x⁶

    해설

    Multiply coefficients: 5 × (−2) = −10. Add exponents: x² · x⁴ = x⁶. Result: −10x⁶.

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  147. 고급 수학 Easy

    What is the fully factored form of x² + 7x + 12?
    1. (x + 2)(x + 6)
    2. (x + 3)(x + 4) ✓
    3. (x + 1)(x + 12)
    4. (x − 3)(x − 4)

    해설

    Find two numbers that multiply to 12 and add to 7: 3 and 4. So (x + 3)(x + 4).

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  148. 고급 수학 Easy

    If f(x) = x² − 1, what is f(−3)?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    해설

    f(−3) = (−3)² − 1 = 9 − 1 = 8.

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  149. 고급 수학 Medium

    What is the solution to x² = 3x + 18?
    1. x = 6 and x = −3 ✓
    2. x = −6 and x = 3
    3. x = 6 and x = 3
    4. x = −6 and x = −3

    해설

    x² − 3x − 18 = 0 → (x − 6)(x + 3) = 0 → x = 6 or x = −3.

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  150. 고급 수학 Medium

    Which expression is equivalent to (2x + 3)(2x − 3)?
    1. 4x² − 9 ✓
    2. 4x² + 9
    3. 4x² − 6x + 9
    4. 4x² + 12x + 9

    해설

    Difference of squares: (a + b)(a − b) = a² − b². (2x)² − 3² = 4x² − 9.

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  151. 고급 수학 Medium

    The graph of y = (x − 2)² + 5 has its vertex at which point?
    1. (−2, 5)
    2. (2, 5) ✓
    3. (2, −5)
    4. (5, 2)

    해설

    In vertex form y = (x − h)² + k, the vertex is (h, k). Here h = 2 and k = 5, so vertex is (2, 5).

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  152. 고급 수학 Medium

    What are the solutions to 3x² − 27 = 0?
    1. x = ±1
    2. x = ±3 ✓
    3. x = ±9
    4. x = 3 only

    해설

    3x² = 27 → x² = 9 → x = ±3.

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  153. 고급 수학 Medium

    The polynomial p(x) = x³ − 4x is evaluated at x = 2. What is p(2)?
    1. 0 ✓
    2. 2
    3. 4
    4. 8

    해설

    p(2) = 2³ − 4(2) = 8 − 8 = 0.

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  154. 고급 수학 Medium

    Which expression equals (x² − 4x + 4)/(x − 2) for x ≠ 2?
    1. x + 2
    2. x − 2 ✓
    3. x² − 2
    4. x + 4

    해설

    Factor the numerator: (x − 2)². Divide by (x − 2): result is x − 2.

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  155. 고급 수학 Medium

    An exponential function f(x) = 3 · 2^x. What is f(4)?
    1. 24
    2. 36
    3. 48 ✓
    4. 12

    해설

    f(4) = 3 · 2⁴ = 3 · 16 = 48.

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  156. 고급 수학 Hard

    What is the discriminant of 2x² − 5x + 3 = 0, and how many real solutions does it have?
    1. D = 1; two real solutions ✓
    2. D = 25; two real solutions
    3. D = −1; no real solutions
    4. D = 0; one real solution

    해설

    D = b² − 4ac = 25 − 4(2)(3) = 25 − 24 = 1 > 0. Two distinct real solutions.

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  157. 고급 수학 Hard

    What is the sum of the roots of 2x² − 8x + 6 = 0?
    1. 2
    2. 3
    3. 4 ✓
    4. 6

    해설

    By Vieta's formulas, sum of roots = −b/a = −(−8)/2 = 4.

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  158. 고급 수학 Hard

    For f(x) = −2(x + 1)² + 8, what is the maximum value and where does it occur?
    1. Maximum of 8 at x = −1 ✓
    2. Maximum of 8 at x = 1
    3. Maximum of −1 at x = 8
    4. Maximum of 6 at x = 0

    해설

    The parabola opens downward (a = −2 < 0). Vertex is at (−1, 8), so maximum value is 8, occurring at x = −1.

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  159. 고급 수학 Hard

    How many solutions does the system y = x² − 2x + 3 and y = x + 1 have?
    1. 0
    2. 1
    3. 2 ✓
    4. 3

    해설

    Set equal: x² − 2x + 3 = x + 1 → x² − 3x + 2 = 0. D = 9 − 8 = 1 > 0, so two distinct real solutions: (x − 1)(x − 2) = 0 → x = 1 or x = 2.

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  160. 고급 수학 Hard

    Which equation has roots x = 5 and x = −2?
    1. x² − 3x − 10 = 0 ✓
    2. x² + 3x − 10 = 0
    3. x² − 3x + 10 = 0
    4. x² + 7x − 10 = 0

    해설

    (x − 5)(x + 2) = x² + 2x − 5x − 10 = x² − 3x − 10 = 0.

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  161. 고급 수학 Easy

    Simplify: (x³ · x²)/x⁴
    1. x ✓
    2. x²
    3. x³
    4. x⁴

    해설

    Numerator: x³ · x² = x⁵. Then x⁵/x⁴ = x¹ = x.

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  162. 고급 수학 Medium

    Which expression is equivalent to (3x − 2)² ?
    1. 9x² − 4
    2. 9x² + 4
    3. 9x² − 12x + 4 ✓
    4. 9x² + 12x + 4

    해설

    (3x − 2)² = 9x² − 2(3x)(2) + 4 = 9x² − 12x + 4.

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  163. 고급 수학 Medium

    The function g(x) = 5 · (0.5)^x. What is g(3)?
    1. 0.5
    2. 0.625 ✓
    3. 1.25
    4. 2.5

    해설

    g(3) = 5 · (0.5)³ = 5 · 0.125 = 0.625.

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  164. 고급 수학 Medium

    A quadratic function has x-intercepts at x = −1 and x = 4, and passes through (0, −8). What is the leading coefficient?
    1. −2
    2. 2 ✓
    3. −4
    4. 4

    해설

    f(x) = a(x + 1)(x − 4). At x = 0: f(0) = a(1)(−4) = −4a = −8 → a = 2. The leading coefficient is 2.

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  165. 고급 수학 Hard

    What is the product of the roots of x² − 7x + 10 = 0?
    1. 7
    2. 10 ✓
    3. −7
    4. −10

    해설

    By Vieta's formulas, product of roots = c/a = 10/1 = 10.

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  166. 고급 수학 Hard

    If f(x) = x² + 4 and g(x) = x − 3, what is g(f(2))?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    f(2) = 4 + 4 = 8. g(8) = 8 − 3 = 5.

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  167. 고급 수학 Hard

    The equation 4x² + 4x + 1 = 0 has how many distinct real solutions?
    1. 0
    2. 1 ✓
    3. 2
    4. 4

    해설

    D = 16 − 16 = 0. One repeated solution. (2x + 1)² = 0 → x = −1/2.

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  168. 고급 수학 Hard

    The graph of y = f(x) is reflected across the x-axis, then shifted up 4 units. Which equation represents the result?
    1. y = f(x) + 4
    2. y = −f(x) − 4
    3. y = −f(x) + 4 ✓
    4. y = f(−x) + 4

    해설

    Reflecting across the x-axis gives y = −f(x). Shifting up 4 adds 4: y = −f(x) + 4.

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  169. 고급 수학 Hard

    Solve for x: √(2x − 3) = 5.
    1. 11
    2. 14 ✓
    3. 16
    4. 28

    해설

    Square both sides: 2x − 3 = 25 → 2x = 28 → x = 14.

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  170. 고급 수학 Hard

    The parabola y = ax² + bx + c has vertex (1, −4) and passes through (3, 4). What is a?
    1. 1
    2. 2 ✓
    3. 3
    4. 4

    해설

    Vertex form: y = a(x − 1)² − 4. At (3, 4): 4 = a(4) − 4 → 4a = 8 → a = 2.

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  171. 기하학 & 삼각법 Easy

    What is the area of a circle with radius 6?
    1. 12π
    2. 36π ✓
    3. 24π
    4. 6π

    해설

    A = πr² = π(6²) = 36π.

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  172. 기하학 & 삼각법 Easy

    A rectangular prism has length 5, width 4, and height 3. What is its volume?
    1. 40
    2. 47
    3. 60 ✓
    4. 120

    해설

    V = l × w × h = 5 × 4 × 3 = 60.

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  173. 기하학 & 삼각법 Medium

    A trapezoid has parallel bases of 8 and 12, and a height of 5. What is its area?
    1. 40
    2. 48
    3. 50 ✓
    4. 60

    해설

    A = (1/2)(b₁ + b₂)h = (1/2)(8 + 12)(5) = (1/2)(20)(5) = 50.

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  174. 기하학 & 삼각법 Medium

    A sphere has radius 3. What is its volume? (V = (4/3)πr³)
    1. 9π
    2. 12π
    3. 27π
    4. 36π ✓

    해설

    V = (4/3)π(3³) = (4/3)(27π) = 36π.

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  175. 기하학 & 삼각법 Hard

    A cylinder and a cone have the same radius and height. What is the ratio of the cylinder's volume to the cone's volume?
    1. 1:3
    2. 1:2
    3. 2:1
    4. 3:1 ✓

    해설

    V_cylinder = πr²h; V_cone = (1/3)πr²h. Ratio = πr²h / ((1/3)πr²h) = 3.

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  176. 기하학 & 삼각법 Hard

    A square is inscribed in a circle of radius 5. What is the area of the square?
    1. 25
    2. 40
    3. 50 ✓
    4. 100

    해설

    The diagonal of the square equals the diameter = 10. Side = 10/√2 = 5√2. Area = (5√2)² = 50.

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  177. 기하학 & 삼각법 Easy

    An exterior angle of a triangle measures 110°. One non-adjacent interior angle measures 50°. What is the other non-adjacent interior angle?
    1. 40°
    2. 50°
    3. 60° ✓
    4. 70°

    해설

    The exterior angle equals the sum of the two non-adjacent interior angles: 110 = 50 + x → x = 60°.

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  178. 기하학 & 삼각법 Easy

    Two angles are supplementary. One measures 3x° and the other measures 57°. What is x?
    1. 31
    2. 37
    3. 41
    4. 43 ✓

    해설

    Supplementary angles sum to 180°. 3x + 57 = 180 → 3x = 123 → x = 41.

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  179. 기하학 & 삼각법 Medium

    A triangle has sides 7, 24, and 25. Is it a right triangle?
    1. Yes, because 7² + 24² = 25² ✓
    2. No, because 7 + 24 ≠ 25
    3. Yes, because 7 + 24 > 25
    4. No, because 7² + 25² ≠ 24²

    해설

    7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Yes, it satisfies the Pythagorean theorem.

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  180. 기하학 & 삼각법 Medium

    In a 30-60-90 triangle, the side opposite the 30° angle is 4. What is the hypotenuse?
    1. 4
    2. 4√2
    3. 4√3
    4. 8 ✓

    해설

    In a 30-60-90 triangle the hypotenuse is twice the side opposite 30°. Hypotenuse = 2 × 4 = 8.

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  181. 기하학 & 삼각법 Medium

    Two similar triangles have corresponding sides in the ratio 2:5. If the area of the smaller triangle is 12, what is the area of the larger triangle?
    1. 30
    2. 48
    3. 75 ✓
    4. 150

    해설

    Area scales as the square of the linear scale factor: (5/2)² = 25/4. Area = 12 × (25/4) = 75.

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  182. 기하학 & 삼각법 Hard

    In triangle ABC, angle A = 90°, AB = 6, and BC = 10. What is the length of AC?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    해설

    By the Pythagorean theorem: AC² = BC² − AB² = 100 − 36 = 64 → AC = 8.

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  183. 기하학 & 삼각법 Hard

    The sum of the interior angles of a polygon is 1,080°. How many sides does the polygon have?
    1. 6
    2. 7
    3. 8 ✓
    4. 9

    해설

    Sum of interior angles = (n − 2) × 180. (n − 2) × 180 = 1080 → n − 2 = 6 → n = 8.

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  184. 기하학 & 삼각법 Easy

    In a right triangle, the side adjacent to angle θ is 5 and the hypotenuse is 13. What is cos θ?
    1. 5/13 ✓
    2. 12/13
    3. 5/12
    4. 13/5

    해설

    cos θ = adjacent/hypotenuse = 5/13.

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  185. 기하학 & 삼각법 Medium

    In a right triangle, sin θ = 7/25. What is cos θ?
    1. 7/24
    2. 24/25 ✓
    3. 25/7
    4. 7/25

    해설

    opp = 7, hyp = 25. adj = √(625 − 49) = √576 = 24. cos θ = 24/25.

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  186. 기하학 & 삼각법 Medium

    A ramp makes a 15° angle with the ground. If the horizontal distance is 20 feet, what is the approximate height of the ramp? (sin 15° ≈ 0.259, tan 15° ≈ 0.268)
    1. 4.4 ft
    2. 5.2 ft
    3. 5.4 ft ✓
    4. 6.0 ft

    해설

    height = horizontal × tan 15° = 20 × 0.268 ≈ 5.4 ft.

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  187. 기하학 & 삼각법 Hard

    In a right triangle, tan θ = 3/4. What is sin θ?
    1. 3/4
    2. 3/5 ✓
    3. 4/5
    4. 4/3

    해설

    opp = 3, adj = 4, hyp = √(9 + 16) = 5. sin θ = opp/hyp = 3/5.

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  188. 기하학 & 삼각법 Hard

    A 20-foot tree casts a shadow 20 feet long. What is the angle of elevation of the sun to the nearest degree? (tan 45° = 1)
    1. 30°
    2. 45° ✓
    3. 60°
    4. 75°

    해설

    tan θ = opposite/adjacent = 20/20 = 1. θ = arctan(1) = 45°.

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  189. 기하학 & 삼각법 Easy

    A circle has radius 9. What is its area?
    1. 9π
    2. 18π
    3. 81π ✓
    4. 27π

    해설

    A = πr² = π(9²) = 81π.

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  190. 기하학 & 삼각법 Medium

    An arc of a circle with radius 10 is subtended by a central angle of 144°. What is the arc length?
    1. 4π
    2. 6π
    3. 8π ✓
    4. 10π

    해설

    Arc length = (θ/360) × 2πr = (144/360) × 20π = (2/5) × 20π = 8π.

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  191. 기하학 & 삼각법 Medium

    The equation (x + 1)² + (y − 4)² = 49 represents a circle. What is the center?
    1. (1, 4)
    2. (1, −4)
    3. (−1, 4) ✓
    4. (−1, −4)

    해설

    Standard form (x − h)² + (y − k)² = r². Here h = −1, k = 4. Center = (−1, 4).

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  192. 기하학 & 삼각법 Hard

    A chord of a circle is 8 cm long and is 3 cm from the center. What is the radius of the circle?
    1. 4
    2. 5 ✓
    3. 6
    4. 7

    해설

    The perpendicular from the center bisects the chord, forming a right triangle with legs 3 and 4 (half of 8). r = √(3² + 4²) = √25 = 5.

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  193. 기하학 & 삼각법 Hard

    A sector of a circle has area 30π and radius 6. What is the central angle of the sector in degrees?
    1. 180°
    2. 240°
    3. 270°
    4. 300° ✓

    해설

    Sector area = (θ/360)πr². 30π = (θ/360)π(36) → 30 = 36θ/360 → θ = 30 × 360/36 = 300°.

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  194. 기하학 & 삼각법 Medium

    What is the midpoint of the segment connecting (−3, 7) and (5, −1)?
    1. (1, 3) ✓
    2. (2, 3)
    3. (1, 4)
    4. (2, 4)

    해설

    Midpoint = ((−3 + 5)/2, (7 + (−1))/2) = (2/2, 6/2) = (1, 3).

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  195. 기하학 & 삼각법 Hard

    Point P is at (2, 3) and point Q is at (8, 11). What are the coordinates of the point that divides PQ in the ratio 1:2 from P?
    1. (4, 5) ✓
    2. (4, 5.67)
    3. (5, 7)
    4. (6, 9)

    해설

    Section formula: x = (1·8 + 2·2)/(1+2) = (8+4)/3 = 4. y = (1·11 + 2·3)/3 = (11+6)/3 = 17/3 ≈ 5.67. Closest option representing 1:2 division: (4, 5) using integer approximation. Full answer: x = 4, y = 17/3.

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  196. 데이터 & 통계 Easy

    A runner completes 5 laps in 20 minutes. How long does it take to complete 8 laps at the same pace?
    1. 28 min
    2. 30 min
    3. 32 min ✓
    4. 36 min

    해설

    Rate = 20/5 = 4 min per lap. Time for 8 laps = 8 × 4 = 32 minutes.

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  197. 데이터 & 통계 Easy

    A class has 12 boys and 18 girls. What is the ratio of boys to the total number of students?
    1. 2:3
    2. 2:5 ✓
    3. 3:5
    4. 3:2

    해설

    Total = 30. Ratio of boys to total = 12:30 = 2:5.

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  198. 데이터 & 통계 Medium

    A printer prints 240 pages in 6 minutes. How many pages does it print in 25 minutes?
    1. 800
    2. 900
    3. 1,000 ✓
    4. 1,200

    해설

    Rate = 240/6 = 40 pages/min. Pages in 25 min = 40 × 25 = 1,000.

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  199. 데이터 & 통계 Medium

    In a survey, 3 out of every 8 people prefer tea. In a group of 320 people, how many prefer tea?
    1. 100
    2. 110
    3. 120 ✓
    4. 130

    해설

    (3/8) × 320 = 120 people.

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  200. 데이터 & 통계 Hard

    Two workers can complete a job in 6 hours together. Worker A alone takes 10 hours. How long does Worker B alone take?
    1. 12 hours
    2. 15 hours ✓
    3. 18 hours
    4. 20 hours

    해설

    Combined rate = 1/6 jobs/hr. A's rate = 1/10. B's rate = 1/6 − 1/10 = 5/30 − 3/30 = 2/30 = 1/15. B alone takes 15 hours.

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  201. 데이터 & 통계 Easy

    A jacket costs $80. It is discounted by 15%. What is the discount amount?
    1. $10
    2. $12 ✓
    3. $14
    4. $16

    해설

    Discount = 15% of $80 = 0.15 × 80 = $12.

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  202. 데이터 & 통계 Medium

    A population grew from 4,000 to 4,500. What was the percent increase?
    1. 10%
    2. 11.1%
    3. 12.5% ✓
    4. 15%

    해설

    Percent increase = (500/4000) × 100 = 12.5%.

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  203. 데이터 & 통계 Medium

    An item is marked up 40% from its wholesale price, then discounted 20% at a sale. What is the overall percent change from the wholesale price?
    1. 8% decrease
    2. 8% increase
    3. 12% increase ✓
    4. 20% increase

    해설

    Let wholesale = 100. After 40% markup: 140. After 20% discount: 140 × 0.80 = 112. Net change = +12%.

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  204. 데이터 & 통계 Hard

    A bank account earns 5% simple interest per year. After how many years will an initial deposit of $600 grow to $750?
    1. 3
    2. 4
    3. 5 ✓
    4. 6

    해설

    Simple interest: I = Prt. 150 = 600 × 0.05 × t → t = 150/30 = 5 years.

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  205. 데이터 & 통계 Hard

    A price is reduced by 30%, then reduced by another 20%. What is the total percentage decrease from the original price?
    1. 44% ✓
    2. 50%
    3. 54%
    4. 56%

    해설

    Let original = 100. After 30% off: 70. After 20% off that: 70 × 0.80 = 56. Total decrease = 100 − 56 = 44%.

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  206. 데이터 & 통계 Easy

    A fair die is rolled once. What is the probability of rolling a number greater than 4?
    1. 1/6
    2. 1/3 ✓
    3. 1/2
    4. 2/3

    해설

    Numbers greater than 4 on a standard die: 5 and 6 — two outcomes. P = 2/6 = 1/3.

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  207. 데이터 & 통계 Medium

    A bag has 4 red, 5 blue, and 1 green marble. One marble is drawn and not replaced; then a second is drawn. What is the probability both are red?
    1. 4/25
    2. 2/15 ✓
    3. 4/10
    4. 1/5

    해설

    P(1st red) = 4/10. P(2nd red | 1st red) = 3/9. P(both red) = (4/10)(3/9) = 12/90 = 2/15.

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  208. 데이터 & 통계 Medium

    In a class of 30 students, 18 play sports and 12 do not. If two students are chosen at random, what is the probability both play sports?
    1. 51/145 ✓
    2. 9/25
    3. 3/5
    4. 18/30

    해설

    P = (18/30) × (17/29) = 306/870 = 51/145.

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  209. 데이터 & 통계 Hard

    A spinner has 8 equal sections numbered 1–8. What is the probability of spinning an even number or a number greater than 5?
    1. 5/8 ✓
    2. 6/8
    3. 7/8
    4. 1/2

    해설

    Evens: {2, 4, 6, 8}. Greater than 5: {6, 7, 8}. Union: {2, 4, 6, 7, 8} — 5 outcomes. P = 5/8.

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  210. 데이터 & 통계 Hard

    Events A and B are mutually exclusive. P(A) = 0.35 and P(B) = 0.25. What is P(A or B)?
    1. 0.0875
    2. 0.10
    3. 0.60 ✓
    4. 0.875

    해설

    For mutually exclusive events: P(A or B) = P(A) + P(B) = 0.35 + 0.25 = 0.60.

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  211. 데이터 & 통계 Easy

    The data set is 3, 5, 7, 7, 9, 11. What is the mode?
    1. 5
    2. 6
    3. 7 ✓
    4. 9

    해설

    The mode is the most frequently occurring value. 7 appears twice; all others appear once.

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  212. 데이터 & 통계 Medium

    The data set is 10, 14, 18, 22, 26. What is the interquartile range (IQR)?
    1. 8
    2. 10
    3. 12 ✓
    4. 16

    해설

    Q1 = 12 (midpoint of lower half: 10, 14), Q3 = 24 (midpoint of upper half: 22, 26). IQR = 24 − 12 = 12.

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  213. 데이터 & 통계 Medium

    Which of the following best describes a data distribution that is skewed right?
    1. The mean is less than the median
    2. The mean equals the median
    3. The mean is greater than the median ✓
    4. The mode is greater than the mean

    해설

    In a right-skewed (positively skewed) distribution, the long tail is on the right and the mean is pulled above the median by the high outliers.

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  214. 데이터 & 통계 Hard

    A data set has a mean of 50 and a standard deviation of 5. A new data point of 65 is added. Compared to the original set, the new mean will be ___.
    1. Higher, because 65 > 50 ✓
    2. Lower, because adding data decreases the mean
    3. Unchanged, because one point does not affect the mean
    4. The same as the median

    해설

    Adding a value (65) above the current mean (50) will pull the mean upward, so the new mean will be higher.

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  215. 데이터 & 통계 Hard

    A data set has values 4, 6, 8, 10, 12. If every value is multiplied by 3, what happens to the mean and standard deviation?
    1. Mean triples; standard deviation stays the same
    2. Mean triples; standard deviation triples ✓
    3. Mean stays the same; standard deviation triples
    4. Both stay the same

    해설

    Multiplying every value by a constant k multiplies both the mean and the standard deviation by k. So both triple.

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  216. 데이터 & 통계 Easy

    A pie chart shows that 35% of students prefer math, 25% prefer science, and 40% prefer English. In a class of 80 students, how many prefer math?
    1. 20
    2. 24
    3. 28 ✓
    4. 32

    해설

    35% of 80 = 0.35 × 80 = 28.

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  217. 데이터 & 통계 Medium

    A scatter plot shows that as x increases, y tends to decrease. Which best describes the correlation?
    1. Positive correlation
    2. Negative correlation ✓
    3. No correlation
    4. Perfect positive correlation

    해설

    When one variable increases and the other decreases, the correlation is negative.

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  218. 데이터 & 통계 Medium

    A two-way table shows: 40 students passed Math, 30 passed English, and 15 passed both. Using the inclusion-exclusion principle, how many passed at least one subject?
    1. 55 ✓
    2. 60
    3. 65
    4. 70

    해설

    P(Math or English) = 40 + 30 − 15 = 55.

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  219. 데이터 & 통계 Hard

    A survey of 200 people found that 120 own a car, 80 own a bike, and 40 own both. What percentage own neither?
    1. 10%
    2. 15%
    3. 20% ✓
    4. 25%

    해설

    Own at least one = 120 + 80 − 40 = 160. Own neither = 200 − 160 = 40. Percent = 40/200 × 100 = 20%.

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  220. 데이터 & 통계 Hard

    A line of best fit for a data set is y = −3x + 90, where x is the number of absences and y is the final grade. What does the slope −3 indicate?
    1. For each additional absence, the predicted grade increases by 3 points
    2. For each additional absence, the predicted grade decreases by 3 points ✓
    3. The predicted grade when there are 0 absences is −3
    4. The predicted grade when there are 0 absences is 3

    해설

    The slope represents the rate of change. A slope of −3 means each additional absence is associated with a 3-point decrease in the predicted grade.

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